Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 8, 2010 г.

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ  ВЫБОРА КОМПОНЕНТОВ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ

 

Л.Т. Сазонова, к.т.н.,  доц.

 

(г. Москва,  МЭИ (ТУ),  Россия)

 

    В работе рассмотрены теоретические основы формирования критериально структурированных моделей данных, настроенных на решение задачи выбора. Структуры данных предложено формировать с помощью фактор множеств. Особенностью предлагаемого подхода является возможность настройки баз данных на цели ЛПР с тем, чтобы решение задачи выбора оптимальных компонентов начинать сразу с концевых, оптимальных по принятому критерию вариантов.

 

 

 Решение задач выбора в справочных системах САПР производится наиболее эффективно, если структуры данных настроены на задачу выбора.  Так если задача выбора решается в соответствии с тем или иным принципом оптимальности, который отражает цели ЛПР, то и структуры данных должны быть настроены на этот принцип оптимальности [1]. Все это дает основания для такого формирования структур информационных массивов для выбора, которые, будучи настроены на задачу, в значительной степени сократили бы полный перебор и свели бы число шагов, необходимых для выбора оптимальных альтернатив к минимуму. Предметной областью исследований являлись элементы конструкций радиоприемных устройств, хотя способ решения задачи выбора в таких структурах может быть достаточно инвариантным.

Решение в таких критериально настроенных структурах начинается сразу с проверки на допустимость тех подмножеств данных, которые являются первыми претендентами на оптимальность. Однако, такая технология структурирования информации в базах данных при всякой новой постановке задачи выбора с измененными целями, потребовала бы переструктурирования данных в соответствии с новыми целями.

В работе предлагается компромиссный путь решения подобных задач. В основу подобного структурирования положены показатели качества элементов однородных множеств. Так, если на первых шагах организовать структуры данных как линейные порядки по каждому из возможных показателей качества и хранить данные в виде совокупности таких порядков, то из этих исходных структур могут быть сформированы совокупности окрестностей каждой альтернативы, а значит и фактор множества для них. 

Под окрестностью i-ой альтернативы Oi(W/kl)  будем понимать совокупность всех доминирующих или эквививалентных ей альтернатив. В свою очередь совокупность окрестностей представляет собой фактор множество, той или иной размерности, в зависимости от числа показателей качества, для которого оно формируется.

Так для линейного порядка

                      L(W/k1):  <w5, w3, {w4, w6}, {w1, w2}>

фактор множество будет состоять из следующих окрестностей по l-му  ПК.

ФW /kl = {O1(W/kl)O2(W/kl)O3(W/kl)O4(W/kl),   O5(W/kl), O6(W/kl)},

где   O1(W/kl) = {w2, w3 ,w4, w5, w6},  O2(W/kl) = {w1, w3 ,w4, w5, w6},
O3(W/kl) = {w5},  O4(W/kl) = {w3, w5, w6},  O5(W/kl) = Æ,  O6(W/kl) ={w3 ,w4, w5}.

Решением задачи выбора в p-постановках является  пересечение фактор множеств окрестностей альтернатив. То есть, в нашем случае, решением для p-постановки будет выражение

i=1,6

 
Wp0 = I Oi (W/kl) = Æ,

приводящее к оптимальной альтернативе w5 (для выше приведенного примера), окрестностью которой является пустое множество. Аналогично для всех возможных совокупностей может быть восстановлено результирующее фактор множество на основе фактор множеств  меньшей размерности. Соответственно, из фактор множеств первого порядка могут быть сформированы фактор множества второго порядка (для любых пар показателей качества) посредством пересечения соответствующих окрестностей альтернатив.

Из трех совокупностей фактор множеств для двух показателей качества можно сформировать фактор множество для трех показателей качества, т.е.  последовательно формировать любые структуры данных, в которых альтернативы будут упорядочены в соответствии с нужной постановкой конкретной задачи выбора. Для этого достаточно хранить лишь линейные прядки альтернатив по каждому из показателей качества, чтобы впоследствии  переструктурировать данные под ту или иную частную задачу выбора перед началом её решения. А, по сути, это означает, что перед решением любой задачи выбора в той или иной постановке, вначале под эту постановку настраиваются структуры данных, а потом решается сама задача выбора проверкой альтернатив из подмножества наиболее эффективных решений на допустимость. Это значительно проще полного перебора всех альтернатив по всем принятых ЛПР показателям качества, требующим многократных бинарных сравнений в случае решения многокритериальных задач.

Другими словами из анализа свойств неметрических  постановок, решение задачи выбора в постановке более высокой размерности p(W/{k1,…kl})  определяется пересечением окрестностей Оi для элементов wi фактор множеств    ФW /k 1 ,… ,ФW /kl :

Oi(W/k1 ) I Oi(W/k2) II Oi(W/kl)

  Или более компактно для l Í M получим

Oi(W/kl ) = {wj : [kl (wj ) £ kl (w)] Ù [kl (ws ) < kl (wi )]},

              l=1, w Í W                 l=1, wÍ W

" l Í M,    wj,i,s Í W.

Таким образом, результирующие  частично упорядоченные  множества большей размерности, чем исходные для  совокупности показателей  качества {kl}, l={1,M}, могут быть получены пересечением  фактор множеств  линейных и/или частичных порядков альтернатив меньшей размерности по l.

Из анализа свойств неметрических постановок [2] следует, что фактор множество для  результирующей совокупности  показателей  качества будет содержать минимальные элементы, соответствующие минимальным элементам для проекций. Или это можно трактовать иначе: решения по более слабым постановкам содержат в себе решения по более сильным постановкам. Поэтому для уменьшения трудоемкости алгоритма, осуществляющего пересечения окрестностей Oi  с целью выявления минимальных элементов, поиск целесообразно начинать с тех окрестностей, которые содержат  либо  пустые множества, либо минимальные кортежи альтернатив.

Таким образом, задача критериального адаптивного априорного структурирования альтернатив как бы приспосабливает структуры данных к их целевому использованию при решении задач выбора. Само преобразование структур осуществляется в соответствии с рассмотренными выше правилами и представлено на рис 1.

На 0-уровене хранятся в качестве исходных структур нестрогие транзитивные линейные порядки вариантов по отдельным характеристикам, которые в зависимости от постановки задачи могут быть, в том числе, и показателями качества. Этот набор данных обозначим: {L(W/kL)}.

       

Рис1. Алгоритм критериального структурирования альтернатив для справочников в САПР


              Структуры данных 0 -уровня могут быть преобразованы, в случае необходимости при новой постановке задачи в структуры 1 - уровня. Эти структуры данных в случае устойчивости постановок могут быть использованы для априорного структурирования при  решении различных задач выбора по допустимости. На 1-уровне осуществляется хранение  совокупности окрестностей транзитивных фактор множеств {ФWT /kl } по отдельным показателям качества.

Структуры 1-го  уровня,  в свою очередь, могут быть трансформированы посредством пересечения окрестностей в результирующие структуры 2-го  уровня.  И далее, по индукции - в структуры еще более высоких уровней, соответствующие более высоким частичным порядкам или более слабым постановкам. 

Таким образом, априорное адаптивное структурирование альтернатив, осуществляемое в иерархической последовательности,  позволяет сформировать любые линейные и частичные порядки вариантов, настраивающие структуры данных на задачу многокритериального выбора. Предлагаемое структурирование прошло апробацию для баз данных компонентов конструкций радиоприемных устройств в системах автоматизированного проектирования.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 1.  Кандырин Ю.В. Методы и модели многокритериального выбора вариантов в САПР. Учебное пособие для вузов. Изд МЭИ,  Москва,  2004. - 179c.

 2.    Кандырин Ю.В. Принципы построения информационных систем для автоматизированного многокритериального выбора.// Журнал «Радиотехника», Москва,1999г.№ 5. -С. 32-37.

3.   Кандырин Ю.В., Сазонова Л.Т., Шкурина Г.Л.  Решение задач многокритериального выбора по последовательно принимаемым SpL-критериям. // В Кн. Концептуальное проектирование в образовании, технике и технологии. Изд. РПК «Политехник», г. Волгоград, 2000г., - C 96-100.

 

Сведения об авторе. Сазонова Людмила Тимофеевна, кандидат технических наук, доцент кафедры Радиоприемных устройств МЭИ (ТУ). Вопросами многокритериального выбора занимается с 1995г.

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 8, 2010 г.