Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 8, 2010 г.



Статистическое управление многопараметрическим технологическим процессом в подсистеме Асоника-с

                                                                  

В.Н. Клячкин

 

Стабильность технологического процесса, как правило, контролируется по отдельным показателям качества с помощью карт Шухарта: оценивается изменение среднего уровня процесса и его рассеяние. При коррелированных показателях более эффективны многомерные контрольные карты. Рассматриваются возможности подсистемы АСОНИКА-С для статистического управления многопараметрическим технологическим процессом с использованием карт различных типов.

 

Постановка задачи

Рассматривается многопараметрический технологический процесс, при котором качество изготавливаемого изделия характеризуется совокупностью р показателей  X1, X2, …, Xp.

Процедуры обеспечения стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы нормативными документами [1]. Эти документы предусматривают контроль процесса, как правило, лишь по одному – наиболее важному показателю качества выпускаемого изделия.

В многопараметрическом процессе качество изготавливаемого изделия определяется множеством показателей. При этом некоторые из них могут быть коррелированными. В результате независимый контроль отдельных параметров приводит к значительным погрешностям, которые связаны с различием доверительных областей [2]. Возможны как ошибки, приводящие к необоснованной остановке процесса для наладки, так и пропуски реальных нарушений стабильности процесса. Основным инструментом статистического контроля совокупности коррелированных параметров является многомерная карта Хотеллинга.

Подсистема АСОНИКА-С Автоматизированной Системы Обеспечения Надежности И Качества Аппаратуры [3] предназначена для обеспечения надежности по критерию стабильности и статистического управления многопараметрическим технологическим процессом с использованием контрольных карт различного типа. Предусмотрена работа системы в режиме анализа настроенного технологического процесса для оценки его параметров и в режиме последующего мониторинга для диагностики возможных нарушений.

 

Использование контрольных карт Шухарта

Чаще всего используются двойные карты Шухарта, с помощью которых контролируется стабильность процесса как по среднему уровню, так и по его рассеянию.

Для построения контрольной `Х - карты средних значений через равные промежутки времени берутся мгновенные выборки – подгруппы (обычно объемом  n = 3 ¸ 10 единиц продукции), и определяется среднее значение показателя  Х  в  t-й выборке  ,     i = 1 , ..., n,  которое и откладывается на карте. Положение центральной линии карты средних значений определяется общим средним   , t = 1, …, m  (m – количество выборок).

Для контроля рассеяния часто используется карта размахов, на которой откладывается размах выборки   Rt  = xtmax  –  xtmin. Положение центральной линии на карте размахов определяется средним размахом: .

Контрольные границы карт (верхняя UCL и нижняя LCL) определяются на основе правила трех сигма с использованием табличных коэффициентов  Aj и  Dj [1]: для карты средних значений          

для карты размахов

Иногда в силу экономических, а иногда и технических причин, объем мгновенной выборки выбирают равным единице, в этом случае строятся карты индивидуальных наблюдений и скользящих размахов. На рис. 1 показаны карты Шухарта такого типа, построенные с использованием подсистемы АСОНИКА-С.

Рис. 1. Карты Шухарта для индивидуальных значений и скользящих размахов

 

Подробное описание особенностей построения карт Шухарта для различных ситуаций дано в недавно вышедшей книге известных американских специалистов в этой области Д.Уилера и Д. Чамберса [4].

 

Многомерные контрольные карты

Для контроля среднего уровня процесса при наличии совокупности р коррелированных показателей применяется многомерная карта Хотеллинга: для каждой  t-й мгновенной выборки  рассчитывается статистика [2]

Tt2 = n(`Xt m0)T S-1(`Xt m0),

где n – объем мгновенной выборки, `Xt – вектор средних в мгновенных выборках, `Xt = (`xt1,…,`xtp)T`xtj  –  среднее значение в  t-й мгновенной выборке по j-му показателю (j = 1 … p);  m0 – вектор целевых средних, m0   =  (m1, … , mp)T,  где    mj = åå xijt/mn (i = 1,…, n); S – выборочная оценка ковариационной матрицы S.

Оценки компонент матрицы S размерности p*p, определяющие рассеяние показателей качества и степень тесноты их связи, вычисляются  по  формуле

sjk = åå (xijt mj)(xitl mk)/[m(n 1)],   j,k = 1,…, p.

При нормальном ходе процесса должно выполняться условие  Tt2 < Tkp2 ,

где Tkp2 - граница критической области. Если ковариационная матрица S известна, статистика Хотеллинга имеет c2-распределение; в этом случае положение контрольной границы на заданном уровне значимости  a определяется по таблицам квантилей этого распределения   Tkp2 = c21-a(р).

При оценивании компонент ковариационной матрицы по выборочным данным  статистика  Т2 имеет распределение Хотеллинга, в этом случае при использовании мгновенных  выборок (n > 1)

Tkp2 = [p(m –1)(n –1) / (mn m p + 1)] F1-a(p, mn m p + 1);

для индивидуальных наблюдений (n = 1)

Tkp2 = [p( m – 1) / (m –  p)] F1-a(pm p),

где F1-a(k1, k2) - квантиль F-распределения Фишера с числами степеней свободы в числителе k1, в знаменателе k2.

В меньшей степени изучен вопрос о контроле рассеяния многопараметрического процесса. Ф. Апаризи [5] предложил использовать контрольные карты обобщенной дисперсии – определителя ковариационной матрицы. На карте откладываются выборочные значения обобщенной дисперсии |St| для каждой t-ой выборки. Другой подход, с применением карты эффективной дисперсии |S|1/р, предложен А.Гарсиа-Диазом [6]. Для практического использования этих методов необходимы дополнительные исследования.

 
Оценка воспроизводимости процесса

Одновременно с контролем стабильности процесса оценивается возможность обеспечения нахождения контролируемых параметров в пределах допусков. Для такой оценки используются индексы воспроизводимости: технологический процесс может быть стабильным, но невоспроизводимым, то есть не обеспечивающим нужной точности. Если процесс характеризуется одним параметром, стандарт [7] предусматривает определение индекса воспроизводимости Ср, как отношения допуска к рассеянию процесса (для нормального распределения - шесть стандартных отклонений, оцениваемых по мгновенным выборкам), а также индекса воспроизводимости с учетом нецентрированности процесса Срk  (см. рис. 1). Эти два индекса используются в том случае, когда стабильность процесса подтверждена с помощью соответствующих контрольных карт. Если же стабильность процесса не подтверждена, применяют индексы пригодности Рр. Ррk, в которых рассеяние процесса оценивается не по мгновенной, а по объединенной выборке (т.е. по совокупности мгновенных выборок).

 

Рис. 2. Эллипс рассеяния и границы допуска

 

В многопараметрическом процессе при наличии коррелированных показателей область рассеяния при многомерном нормальном распределении представляет собой эллипсоид, и соответствующие индексы воспроизводимости могут быть оценены по соотношению между величиной допуска и проекцией эллипсоида рассеяния на соответствующую ось. Для визуализации воспроизводимости совокупности коррелированных параметров по аналогии с коэффициентами парной корреляции строятся проекции эллипсоида на любую выбранную пользователем пару координатных осей, соответствующих двум контролируемым параметрам.

 

Программа строит экспериментальные точки (диаграмму рассеяния), соответствующий эллипс рассеяния, границы допуска и рассчитанные оценки воспроизводимости (рис. 2). Такое представление результатов позволяет оценить возможности многопараметрического процесса как количественно, так и визуально, и дать заключение о необходимости его настройки (например, в случае нецентрированности процесса) или необходимости выбора более точного оборудования (если эллипс рассеяния центрирован, но выходит за границы допуска параметров).

 

Пример

 

Контролировались семь показателей качества технологического процесса изготовления клина теплостока «Redstone» для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-6U»: эти модули с кондуктивным теплосъемом предназначены для работы в герметичных корпусах вычислительной техники специального назначения для управления объектами в реальном масштабе времени. Печатная плата модуля – многослойная с дополнительными теплопроводящими слоями и краевой металлизацией (краевыми теплостоками). Теплопроводящие слои имеют тепловой контакт с корпусами компонентов и отводят от них тепло  на металлизированные края платы и далее через теплопроводящие крепежные клинья – на массивный корпус, охлаждаемый снаружи.

Проводился контроль по индивидуальным наблюдениям: всего проведено 50 измерений каждого показателя через равные промежутки времени. Предварительный статистический анализ данных показал, что значимые корреляции имеют место между показателями Х1 и Х2 (длина клина и угол наклона), Х3 и Х4 (высота и расстояние до центра отверстия по высоте), Х5 и Х6 (ширина и расстояние до центра отверстия по ширине). Показатель Х7 (диаметр отверстия) не коррелирован ни с одним из других показателей.

Таким образом предполагалось проводить контроль Х7 с помощью карт Шухарта, а группы  Х1Х2Х3Х4Х5Х6 – с использованием карт Хотеллинга.

Проверка нормальности распределения каждого из показателей проводилась с использованием критериев Шапиро-Уилка или Эппса-Палли. Обнаружено нарушение нормальности только для показателя Х2. Для этого показателя проводилась нормализация с использованием распределений Джонсона [8].

На  рис. 3 показана карта Хотеллинга для показателей Х1Х2, построенная с использованием подсистемы АСОНИКА-С, свидетельствующая о стабильности процесса по этой группе показателей.

При мониторинге процесса по этой группе показателей использованы контрольные карты Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с целью диагностики нарушений процесса и, при необходимости, его наладки.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 08-08-97004.

 

 

 

Рис. 3. Карта Хотеллинга для группы показателей Х1-Х2

 

Список использованной литературы

1.     ГОСТ Р 50779.42 – 99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

2.     Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса. – М.: Финансы и статистика, 2003

3.     Шалумов А.С., Кофанов Ю.Н. и др. Автоматизированная система АСОНИКА для проектирования высоконадежных радиоэлектронных средств на принципах CALS-технологий. – М.: Энергоатомиздат, 2007

4.     Уилер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта / Пер. с англ.. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009

5.     Aparisi F., Jabaloyes J., Carrion A. Statistical properties of the |S| multivariate control chart // Comm. in Statistics – Theory and Methods. 1999. V. 28. No. 11

6.     Garcia-Diaz A.C. The effective variance control chart for monitoring  the dispersion process with missing data // European J. Industrial Engineering. 2007. V.1. No.1

7.     ГОСТ Р 50779.44 – 2001 Статистические методы. Показатели возможностей процессов. Основные методы расчета

8.     Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контроль технологического процесса в условиях нарушении нормальности распределения показателей // Автоматизация и современные технологии. 2007. №7



Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 8, 2010 г.