Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 8, 2010 г.

МЕТОДИКА ВЫБОРА ЗАМЕН ДЕФЕКТНЫХ КОМПОНЕНТОВ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ФАКТОР МНОЖЕСТВ

Кандырин Ю.В.

(Московский энергетический институт Технический университет)

   В работе рассмотрены вопросы теоретического обоснования и описания разработанной методики выбора замен дефектных компонентов конструкций с помощью аппарата фактор множеств. В основу предлагаемого метода положено описание исходных однородных вариантов сильно транзитивным графом частичного или линейного порядка из которого удалены все транзитивно замыкающие дуги. Нетранзитивные дуги в преобразованном графе указывают на альтернативы-аналоги для заданного прототипа.

Задача обеспечения надежности РЭА, и в частности, проведения ремонтов с заменой компонентов в радиоприемных устройствах в нестационарных условиях и экстренных ситуациях является актуальной и своевременной. В общем виде её можно трактовать как задачу выбора аналога по заданному прототипу, с тем, чтобы обеспечить максимально эквивалентную замену вышедшего из строя элемента-прототипа близким по параметрам аналогом. В формализованном виде задачу можно представить как тройку <C, W, aпр >, где C - принцип оптимальности, W - исходное множество однородных вариантов, aпр – вариант прототипа, замена которому ищется.

В работе предлагается в качестве аппарата формализованного выбора аналогов использовать неметрические критериальные постановки (Парето, Слейтера, лексикографии), которые описываются фактор множествами в ассоциативных структурах данных. Подобный подход позволяет решать задачи выбора аналогов по прототипу, резко уменьшая число итераций до получения решений по сравнению с полным комбинаторным перебором, значительно сокращая машинные ресурсы. Необходимо  отметить, что структуры этих множеств создаются на этапе, который выполняется после применения критериальной постановки Ck  к исходному множеству W.  

Рассмотрим ассоциативную матрицу Арез,1,...,M (Табл.1) результирующего фактор множества Ф(W/{k1,…,kM}) для мощности исходного множества возможных вариантов |Ω| = 6.  Элементы Gij, j = {1, 6}, i = {1, 6} формируются пересечением соответствующих элементов Btij, t = {1, M} фактор множеств более низкого порядка, непосредственно построенных по значениям каждого из показателей качества kl в соответствии с выражением  Gij = B1ij I B2ij II BMij,    i, j = {1, 6},

где                                                                                                          

(1)

 
  

 

Таблица 1.

Ассоциативная матрица Арез,1,...,M фактор множества Ф(W/{k1,…,kM})

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

w1

0

G12

G13

G14

G15

G 16

w2

G21

0

G23

G24

G25

G 26

w3

G31

G32

0

G34

G35

G36

w4

G41

G42

G43

0

G45

G46

w5

G51

G52

G53

G54

0

G56

w6

G61

G62

G63

G64

G65

0

 

По существу, такая ассоциативная матрица описывает направленный граф бинарных отношений  GТp(W/{k1,…,kM}UТij) с транзитивными дугами и поэтому в дальнейшем обозначается как АТрез,1,…,M .

Рассмотрим для наглядности дальнейших рассуждений линейный порядок вариантов WL = < w1, w2, w3, w4, w5, w6 >  и опишем  его  транзитивным  графом

GТ (W/{k1,…,kM}, UТij) (рис. 1 и табл. 2).

На рис. 1 показаны все дуги транзитивного графа. Темным фоном выделена лучшая альтернатива. В ассоциативной матрице АТрез,1,…,M дуга Uij графа Gт(W/{k1,…,kM}, UТij) задается элементом Gij, принимающим значение «1», если
wi  f w   и «0», если wj  f wi.

 

 П

 

Рис. 1. Полный граф бинарных отношений GT(W/{k1,…,kM}, UТij) между альтернативами

 

Таблица 2.

Ассоциативная матрица АТрез,1,…,M  для заданного линейного порядка вариантов

 

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

w1

0

G12 = 1

G13= 1

G14= 1

G15= 1

G 16= 1

w2

G21 = 0

0

G23= 1

G24= 1

G25= 1

G 26= 1

w3

G31= 0

G32= 0

0

G34= 1

G35= 1

G36= 1

w4

G41= 0

G42= 0

G43= 0

0

G45= 1

G46= 1

w5

G51= 0

G52= 0

G53= 0

G54= 0

0

G56= 1

w6

G61= 0

G62= 0

G63= 0

G64= 0

G65= 0

0

 

На рис. 1, альтернативы расположены в порядке улучшения справа налево. Элементы G21, G32, G43, G54, G65  в табл. 2 имеют значение 0, т.к.  w1, w2,…, w6 не входят в окрестности w2, w3,…,w6, соответственно, а на графе указывают на доминирование левой альтернативы над правой и, собственно, задают линейный  порядок на W.

Пусть, в качестве альтернативы-прототипа задан вариант w4. Для дальнейшего рассмотрения введем некоторые терминологические определения: окрестностью альтернативы-прототипа wп единичного радиуса O1п(wп) являются ближайшие к ней альтернативы-заместители. Вхождение альтернатив в данную окрестность может ограничиваться требованиями по допустимости (Сд). Альтернативами-заместителями будем считать варианты связанные в графе Gт(W/{k1,…,kM},UTij) нетранзитивными дугами Uij с прототипом, обозначенные на рис. 4.1 дугами U34, U45.  

Для локализации аналогов, в первую очередь, необходимо рассматривать альтернативы-заместители прототипа, т. к. это альтернативы с наиболее близкими значениями характеристик к w4. Отметим, что на альтернативы-заместители  не могут указывать транзитивные дуги Uтij (по определению свойства транзитивности). Например, для w2 существует альтернатива w3, также улучшающая w4, но расположенная ближе к прототипу, следовательно, w2 не может считаться аналогом (альтернативой-заместителем), входящим в единичную окрестность w4. Указанные свойства и будут использованы для решения поставленной задачи выбора по прототипу.

Локализацию альтернатив-аналогов {wa}, a = {1, Z}, Z £ (N - 1)  в заданном линейном порядке (рис. 1) для wп будем осуществлять по следующим соотношениям

wаwа p wп  ­­/wgwg  wп ^  wа  wg,

wа: wa wп /wg: wg  wп ^ wa  wgg ¹ ag £ N           (2)

Процедуру поиска предлагается проводить на нетранзитивном графе G(W/{k1,…,kM},Uij) в ассоциативной модели данных. Для перехода к новой модели удаляются все транзитивные дуги UТij из графа GT(W/{k1,…,kM},UTij). В ассоциативной матрице это приведет к замене «1» на «0» в элементах, отвечающих за транзитивные отношения, которые выделены серым тоном в табл. 3.

 

Таблица 3.

Выделение элементов, отвечающих за транзитивные дуги UТ в матрице АТрез,1,…,M

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

w1

0

G12 = 1

G13= 1à0

G14= 1à0

G15= 1à0

G 16= 1à0

w2

G21 = 0

0

G23= 1

G24= 1à0

G25= 1à0

G 26= 1à0

w3

G31= 0

G32= 0

0

G34= 1

G35= 1à0

G36= 1à0

w4

G41= 0

G42= 0

G43= 0

0

G45= 1

G46= 1à0

w5

G51= 0

G52= 0

G53= 0

G54= 0

0

G56= 1

w6

G61= 0

G62= 0

G63= 0

G64= 0

G65= 0

0

 

 

После проведения этой операции, на аналоги будут указывать оставшиеся «1» в строке  w4 и столбце O4(w4) ассоциативной матрицы Арез,1,…,M., при условии  w4  = wп­.

Совершенно очевидно, что нетранзитивному графу (диаграмма Хассе G(W/{k1,…,kM}, Uij) будет соответствовать ассоциативная матрица Арез, 1,…,M, с исключенной информацией о транзитивных связях. Для ассоциативной матрицы
 АТрез,1,…,M обращени
t в нетранзитивную Арез,1,…,M задается выражением (3)

 

" Gij:  Gik = 1,  Gkj = 1,  Gij = 1 à Gij = 0,  i ¹ j ¹ k,    i, j, k Í [1, N],             (3)

 

где Gij – элемент, соответствующий транзитивной дуге UТij         

После преобразования, альтернативы-аналоги wа  для прототипа wп в матрице Арез,1,…,M  могут быть найдены в соответствие с соотношением (4)

 

{wc}:  Gпc = 1 Ú Gcп = 1,     c = {1, N}                            (4)

 

Т.е., альтернатива wc считается аналогом wп, если хотя бы один из элементов {Gпc, Gcп} равен «1».

Преобразовывая матрицу АТрез,1,…,M в соответствии с выражением (3), получаем нетранзитивную ассоциативную матрицу Арез,1,…,M, показанную в табл. 4, в которой выделена альтернатива-прототип и ее окрестность.  Как видно из представленной матрицы Арез,1,…,M , аналогами для альтернативы w4 являются w3 и w5,  как имеющие «1» в строке w4 и столбце O4(w4). Это полностью согласуется с рис. 1, где эти альтернативы расположены наиболее близко к w4.   

 

Таблица 4.

Нетранзитивная  ассоциативная матрица Арез,1,…,M

Рассмотрим пример выбора замены дефектного транзистора для усилительного каскада радиоприемного устройства с использованием фактор множеств в ассоциативных структурах. Воспользуемся исходным множеством, заданным  в реляционной таблице 5, где представлены все транзисторы, кроме тех, которые не удовлетворяют условиям допустимости {материал = Ge, структура = p-n-p}. Пусть рассматривается прототип 2N1300 (выделен в табл. 5 серым тоном).

Приступая к анализу исходного множества, необходимо задать ингредиент для всех показателей качества ki = Pi,  i = {1, 4}. Очевидно, что мощность, отбираемую с коллектора, граничную частоту и ток коллектора транзистора необходимо максимизировать для работы в максимально возможной области.

Таблица 5.

Исходное множество транзисторов Wд

Альтернативы

Характеристики  альтернатив {Pj} и их значения

 P1­ = Pk max,мВт

P2­ = fгр, МГц

P3­ = Ik max,мА

P4¯ = Cк, пФ

w1 = 2N1300

150

25

100

12

w2= ГТ310А

20

160

10

4

w3= ГТ310Б

20

160

10

4

w4= ГТ313А

100

350

30

2,5

w5= 1Т313А

100

300

50

2,5

w6= ГТ308А

150

90

50

8

w7= ГТ308В

150

120

50

8

w8= ГТ321А

160

60

200

80

w9= ГТ320А

200

80

150

7

 

Внутреннюю емкость коллектора желательно минимизировать для уменьшения потерь на высокой частоте. Таким образом, ингредиенты показателей качества будут следующие:

k1 = P1­k2 = P2­, k3 = P3­k4 = P4¯

 

   По каждой из характеристик ki необходимо сформировать порядок L(W/ki),  фактор-множество Ф(W/ki) и ассоциативные матрицы Аi.

 

L(W/k1) = <w9, w8, {w7, w6, w1}, {w5, w4}, {w3, w2}>

L(W/k2) = <w4, w5, {w2, w3}, w7, w6, w9, w8, w1>

L(W/k3) = <w8, w9, w1, {w7, w6, w5}, w4, {w3, w2}>

L(W/k4) = <{w4, w5}, {w3, w2}, w9, {w6, w7}, w1, w8>                    (4.5)

 

Формирование фактор множеств по линейным порядкам производится в соответствие с табл. 6. Каждое фактор множество представляется совокупностью окрестностей Oi(wi),  i = {1, N}. Все фактор множества сведены в одну таблицу 6.

Таблица 6.

Фактор множества Ф(W/k1), Ф(W/k2), Ф(W/k3), Ф(W/k4)

wi

Ф(W/k1)

Ф(W/k2)

Ф(W/k3)

Ф(W/k4)

w1

w9, w8, w7, w6

w9, w8, w7, w6, w5, w4, w3, w2

w9, w8

w9, w7, w6, w5, w4, w3, w2

w2

w9, w8, w7, w6, w5, w4, w3, w1

w5, w4, w3

w9, w8, w7, w6, w5, w4, w3, w1

w5, w4, w3

w3

w9, w8, w7, w6, w5, w4, w2, w1

w5, w4, w2

w9, w8, w7, w6, w5, w4, w2, w1

w5, w4, w2

w4

w9, w8, w7, w6, w5, w1

Æ

w9, w8, w7, w6, w5, w1

w5

w5

w9, w8, w7, w6, w4, w1

w4

w9, w8, w7, w6, w1

w4

w6

w9, w8, w7, w1

w7, w5, w4, w3, w2

w9, w8, w7, w5, w1

w9, w7, w5, w4, w3, w2

w7

w9, w8, w6, w1

w5, w4, w3, w2

w9, w8, w6, w5, w1

w9, w6, w5, w4, w3, w2

w8

w9

w9, w7, w6, w5, w4, w3, w2

Æ

w9, w7, w6, w5, w4, w3, w2, w1

w9

Æ

w7, w6, w5, w4, w3, w2

w8

w5, w4, w3, w2

Ассоциативные матрицы фактор множеств  Ф(W/k1), Ф(W/k2), Ф(W/k3), Ф(W/k4) представлены в табл. 7 ¸ 10, соответственно.

 

Таблица 7

Ассоциативная матрица АТ1 фактор множества Ф(W/k1)

 

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

O7(w7)

O8(w8)

O9(w9)

w1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

w2

0

0

1

0

0

0

0

0

0

w3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

w4

0

1

1

0

1

0

0

0

0

w5

0

1

1

1

0

0

0

0

0

w6

1

1

1

1

1

0

1

0

0

w7

1

1

1

1

1

1

0

0

0

w8

1

1

1

1

1

1

1

0

0

w9

1

1

1

1

1

1

1

1

0

 

 

Таблица 8.

Ассоциативная матрица АТ2 фактор множества Ф(W/k2)

 

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

O7(w7)

O8(w8)

O9(w9)

w1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

w2

1

0

1

0

0

1

1

1

1

w3

1

1

0

0

0

1

1

1

1

w4

1

1

1

0

1

1

1

1

1

w5

1

1

1

0

0

1

1

1

1

w6

1

0

0

0

0

0

0

1

1

w7

1

0

0

0

0

1

0

1

1

w8

1

0

0

0

0

0

0

0

0

w9

1

0

0

0

0

0

0

1

0

 

Таблица 9.

Ассоциативная матрица АТфактор множества Ф(W/k3)

 

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

O7(w7)

O8(w8)

O9(w9)

w1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

w2

0

0

1

0

0

0

0

0

0

w3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

w4

0

1

1

0

0

0

0

0

0

w5

0

1

1

1

0

1

1

0

0

w6

0

1

1

1

1

0

1

0

0

w7

0

1

1

1

1

1

0

0

0

w8

1

1

1

1

1

1

1

0

1

w9

1

1

1

1

1

1

1

0

0

Таблица 4. 10.

Ассоциативная матрица АТ4 фактор множества Ф(W/k4)

 

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

O7(w7)

O8(w8)

O9(w9)

w1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

w2

1

0

1

0

0

1

1

1

1

w3

1

1

0

0

0

1

1

1

1

w4

1

1

1

0

1

1

1

1

1

w5

1

1

1

1

0

1

1

1

1

w6

1

0

0

0

0

0

1

1

0

w7

1

0

0

0

0

1

0

1

0

w8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

w9

1

0

0

0

0

1

1

1

0

Для поиска аналогов прототипа w1 рассмотрим критериальную постановку  p1{k1, k2}. В этом случае, для получения решения необходимо осуществить операцию пересечения матриц по p-правилу:  А1 Ip А2.

Результирующая транзитивная матрица  АТ12 = А1Т Ip АТ2  ,  соответствующая фактор множеству ФТ(W/{k1, k2}) показана в табл. 11.

 

Таблица 11.

Ассоциативная матрица АТ12 = АТ1 Ip АТ2

O1(w1)

O2(w2)

O3(w3)

O4(w4)

O5(w5)

O6(w6)

O7(w7)

O8(w8)

O9(w9)

w1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

w2

0

0

1

0

0

0

0

0

0

w3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

w4

0

1

1

0

1

0

0

0

0

w5

0

1

1

0

0

0

0

0

0

w6

1

0

0

0

0

0

0

0

0

w7

1

0

0

0

0

1

0

0

0

w8

1

0

0

0

0

0

0

0

0

w9

1

0

0

0

0

0

0

1

0

 

В этой таблице серым тоном выделены элементы, отвечающие за транзитивные связи. Эти элементы определяются по выражению (3). Альтернатива w7 доминирует как w6, так и w1, поэтому, согласно (3), элемент G71 соответствует транзитивной дуге UТ71, связь w7 с w1 является транзитивной и устраняется. Аналогично для w9, доминирующей w8 и w1.  Как видно из выражения (4), для определения аналога w1 достаточно устранить транзитивные элементы только в столбце  O1(w1) и строке  w1, т.к. остальные элементы не влияют на результат.

Устраняя эти транзитивные связи, т.е. присваивая элементам G71 и G91 значение «0» в соответствии с выражением (3), получаем матрицу А*12, показанную в табл. 12.

Таблица 12

Ассоциативная матрица А*12 после устранения транзитивных связей для w1 из  АТ1 Ip АТ2

 

O1

(w1)

O2

(w2)

O3

(w3)

O4

(w4)

O5

(w5)

O6

(w6)

O7

(w7)

O8

(w8)

O9

(w9)

w1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

w2

0

0

1

0

0

0

0

0

0

w3

0

1

0

0

0

0

0

0

0

w4

0

1

1

0

1

0

0

0

0

w5

0

1

1

0

0

0

0

0

0

w6

1

0

0

0

0

0

0

0

0

w7

0

0

0

0

0

1

0

0

0

w8

1

0

0

0

0

0

0

0

0

w9

0

0

0

0

0

0

0

1

0

 

Применим правило (4) к данной матрице А*12. Видно, что в строке w1 и в столбце O1(w1) значения «1» (выделены в табл. 12 серым тоном)  находятся только в строках w6 и w8. Следовательно, аналогами для w1 являются варианты wи w8, т.к. только для этих альтернатив находятся «1» в столбце O1(w1).  Строка  w1 элементов со значением «1» не содержит, поэтому ни одна альтернатива-аналог не может быть в ней идентифицирована. Другими словами, аналогами для транзистора 2N1300 являются ГТ308А и ГТ321А.

Таким образом, предлагаемый метод пересечения фактор множеств, позволяет одновременно, не производя дополнительных вычислений, определить нехудшие альтернативы и, преобразовав матрицу или строку/столбец прототипа в нетранзитивную, также быстро выбрать аналоги для другого варианта-прототипа.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.  Кандырин Ю.В. Методы и модели многокритериального выбора
           вариантов в САПР – М. Изд. Дом МЭИ, 2004, 174 с.

2.     Кандырин Ю.В. Принципы построения информационных систем для автоматизированного многокритериального выбора //  Журнал “Радиотехника”, –М.: 1999г. № 5. -С. 32-37

3.     Кандырин Ю.В., Кошелев А.М. Алгоритмы установления приоритетов объектов по техническим показателям в целях назначения оптимальной очередности их ремонтов// Издательство Машиностроение, журнал «Вестник информационных и компьютерных технологий», №7, -М:  2006. С. 18-26

4.     Горбатов  В.А. Теория частично упорядоченных систем. -М.: Сов. радио, 1976.-336 стр.

 

Сведения об авторе:  

Кандырин Юрий Владимирович, профессор Московского энергетического института, зам директора Центра инженерного проектирования МЭИ, зам. зав. кафедрой Радиоприемных устройств, Академик Российской академии надежности, Академик Международной академии системных исследований, автор более 220 работ, в том числе 9 учебных пособий и 2-х монографий. Проблемами многокритериального выбора в САПР РЭА занимается около 40  лет. По этой проблематике под его руководством защищены  7  кандидатских диссертаций.   Тел. раб. 362-79-41, 362-57-87.  Тел. дом. 360-19-56. E-mail: ywk@mail.ru.

 

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 8, 2010 г.