Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 7, 2009 г.

Метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в радиоэлектронной аппаратуре

 

Воловиков В.В., Кофанов Ю.Н.

(МИЭМ)

 

Проведённый анализ методов моделирования электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей РЭА показал, что при применении известного иерархическом подхода имеет место различие между расчётными характеристиками и граничными условиями моделей смежных иерархических уровней. Это несоответствие приводит к снижению точности вычисления выходных характеристик моделей РЭА как нижних, так и верхних иерархических уровней.

В связи с этим предложен метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических полей РЭА, основанный на применении комплексных топологических моделей верхних уровней. В методе проводится итерационный поиск значений зависимых параметров компонентов моделей верхнего иерархического уровня, что позволяет установить равенство между характеристиками и граничными условиями всех моделей. Результатом применения метода является повышение точности расчёта выходных характеристик моделей физических полей РЭА.

 

1. Требования к методу автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА

 

Анализ известных схем проектирования и применяемых математических моделей электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей РЭА позволяет сформулировать требования, которым должен удовлетворять метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования.

Метод должен удовлетворять следующим требованиям:

1.       Обеспечивать вычисление значений зависимых параметров компонентов моделей верхних иерархических уровней, при которых имеет место равенство между характеристиками и граничными условиями всех моделей.

2.       Опираться на топологические модели тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей РЭА, составленные с применением компонентов, разработанных в главе 2.

3.       Адаптироваться к различным вариантам схемно-конструктивного исполнения РЭА.

4.       Быть пригодным для применения на различных стадиях проработки схемно-конструктивных решений РЭА за счёт обеспечения возможности создания и развития иерархической структуры моделей.

5.       Обеспечивать возможность программной реализации.

6.       Допускать проведение вычислений при различных комбинациях электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических полей, присущих конкретным условиям функционирования РЭА.

 

2. Схема метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА

 

Предлагаемый метод основан на представлении  электрических, тепловых, аэродинамических, гидравлических и механических процессов в РЭА в виде взаимосвязанных моделей двух иерархических уровней: верхнего и нижнего. Модели верхнего уровня описывают РЭА в целом. Ввиду сложности описываемого объекта и того, что эти модели создаются непосредственно разработчиком, для них допускается невысокая степень дискретизации пространства. Модели нижнего уровня рассматривают отдельные составные части РЭА со значительно более высокой степенью дискретизации пространства.

В соответствии с используемым в настоящее время иерархическим подходом [1, 2] с верхнего на нижний уровень передаются граничные условия, описывающие состояние физических полей на границах рассматриваемого фрагмента РЭА. Так как дискретизация пространства в моделях верхнего уровня ниже, то граничные условия являются усреднёнными характеристиками. Из-за сложности геометрии и высокой степени возмущения физических полей РЭА при увеличении степени дискретизации пространства становится невозможно точно учесть часть важных параметров. В результате при сопоставлении результатов расчёта одних и тех же фрагментов РЭА, на моделях верхнего и нижнего уровней имеются различия в характеристиках. При моделировании современных РЭА, с высокой плотностью компоновки конструкции различие в характеристиках могут превышать величину 5 % и составлять значительную часть погрешности иерархического расчёта. Указанное несоответствие является основным недостатком известного иерархического подхода, а задача разработанного метода состоит устранение указанных различий, и повышения за счёт этого точности расчёта.

В предлагаемом методе модель верхнего уровня должна быть представлена в виде эквивалентных топологической схемы, как ненаправленный граф, описывающий схему путей распространения потоков энергии или вещества в схеме и конструкции РЭА в целом. Для обеспечения возможности точного учета сложной геометрии и неравномерности полей в границах выделяемых дискретов в компоненты модели верхнего уровня вводятся эффективные управляемые параметры. Данные параметры не могут быть однозначно определены на основе геометрических и физических параметров РЭА, а зависят также и от конкретных потоковых и потенциальных характеристик. Т.е. для одного и том же устройства при различных режимах его работы и/или условиях эксплуатации эффективные параметры компонентов будут отличаться.

Модели нижнего уровня должны обладать более высокой точностью по сравнению с моделью верхнего уровня. Повышенная точность должна обеспечиваться за счёт более высокой степени дискретизации пространства, что позволяет учитывать геометрические особенности конструкции, распределение источников и стоков энергии, физические параметры материалов и т.д.  Модели нижнего уровня и методы их расчёта должны позволять получать как потенциальные, так и потоковые характеристики объекта. Конкретных жестких требований к типу моделей нижнего уровня не предъявляется. Это могут быть модели на основе эквивалентных схем, конечноразностные, конечно элементные или другие модели. Так же для моделей нижнего уровня допускается одновременное использование моделей различных типов.

Для устранения указанного выше несоответствия между расчётными характеристиками моделей верхних и нижних уровней предложен метод автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов РЭА, схема которого представлена на рис. 1.

Рассмотрим предлагаемую схему метода подробнее.

Метод основан на следующих положениях:

1.       Точность моделей нижнего уровня, описывающих процессы в отдельных фрагментах РЭА, выше, чем точность описания этих фрагментов в модели верхнего уровня.

2.       Точность модели верхнего уровня может быть повышена, путем подбора значений эффективных параметров элементов.

3.       Погрешности моделирования на нижнем уровне снижаются  при увеличении точности задания граничных условий, которые определяются по результатам расчёта модели верхнего уровня.

Исходя из данных положений, можно сказать, что точность расчёта иерархии моделей может быть повышена путем определения истинных значений эффективных параметров модели верхнего уровня.

 

 

Рис. 1. Схема метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭУ

 

В соответствии с представленной схемой метода, на первом этапе проводится расчёт модели верхнего иерархического уровня, для чего используется алгоритм, описанный в 3. При этом вектор  содержит входные воздействия и граничные условия модели верхнегоуровня. Вектор  содержит первичные параметры компонентов модели верхнего уровня, которые можно разделить на явные  и эффективные .

Под явными параметрами понимаются такие, которые можно однозначно определить, как значения геометрических и (или) физических параметров объекта моделирования соответствующие его идеализированному представлению в макромодели. Значения явных параметров постоянны и обычно являются положительными величинами.

Эффективные параметры характеризуют влияние существующих в реальном объекте неравномерности физического поля и непостоянства геометрических и физических свойств на интегральные характеристики этого поля, получаемые в результате решения макромодели. Особенность эффективных параметров является изменение их значений при изменении состояния физического поля, а так же способность принимать отрицательные, нулевые и положительные значения.

Начальные значения эффективных параметров задаются нулевыми, однако, могут быть заданы и другие значения, если имеются данные о моделировании объектов аналогичных исследуемому.

На втором шаге проводится расчёт моделей нижнего иерархического уровня (МНИУ). При этом вектор  содержит входные воздействия и граничные условия.  В  входят значения потенциальных  и потоковых  характеристик, полученных при последнем решении модели верхнего иерархического уровня (МВИУ).

На третьем шаге, полученные в результате расчёта МНИУ интегральные характеристики сравниваются с соответствующими им характеристиками МВИУ.

При сравнении потенциальных характеристик, интегральные характеристики МНИУ вычисляются, как средние по площади:

 

,                                      (16)

 

где  – интегральная потенциальная характеристика k-го объекта, полученная в результате расчёта МНИУ;  – потенциальная характеристика i-го дискрета МНИУ;  – площадь i-го дискрета.

Ели площади дискретов равны между собой, то (16) упрощается:

 

,                                          (17)

 

где n – количество дискретов, по которым усредняется характеристика.

Интегральные потоковые характеристики МНИУ вычисляются, как суммарное значение потоковой величины, между объектом (или его фрагментом), исследуемым на МНИУ, и соседними объектами, характеристики которых заданы граничными условиями. При этом:

 

,                                       (18)

 

где  – интегральная потоковая характеристика k-го объекта, полученная в результате расчёта МНИУ; – потоковая характеристика от i-го дискрета МНИУ.

При сравнении характеристик МВИУ с интегральными характеристиками МНИУ используются условия:

 

 ,                                  (19)

,                                   (20)

 

где  – точности расчёта потенциальных и потоковых характеристик соответственно.

Если оба условия выполняются для всех сравниваемых характеристик моделей верхнего и нижнего уровней, то расчёт заканчивается, если нет, то переходят к следующему шагу.

На четвёртом этапе, для всех компонентов МВИУ, для которых не выполняются условия (19) и (20) проводится вычисление эффективных параметров. При этом используется алгоритм, приведённый в п. 4.

Далее происходит возврат к первому этапу, где проводится повторный расчёт МВИУ при новых значениях вектора эффективных параметров. Таким образом, итерационное решении МВИУ и МНИУ продолжается до тех пор, пока при сравнении их характеристик не выполнятся условия (19) и (20).

 

3.     Алгоритм решения систем уравнений комплексной модели электрических, тепловых, аэродинамических (гидравлических) и механических процессов в РЭА

 

Данный алгоритм применяется на первом этапе метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА, описанного в п. 2, для расчёта выходных характеристик МВИУ.

Рассмотрим матричную форму записи комплексных моделей верхнего уровня, описывающих электрические, тепловые, гидроаэродинамические и механические процессы, выполненную в базисе узловых потенциалов. При этом будем пользоваться положениями о топологических расчётных моделях, представляемых в унифицированной форме направленных графов, изложенными в [3]. В частности:

1.  Пронумеруем все узлы комплексной модели от 0 до n и обозначим соответствующие им потенциальные переменные величины φi.

2.  Сопоставим каждой из ветвей модели индекс i,j,k, и обозначим соответствующие им потоковые переменные величины ψi,j,k, где i, j – номера узлов модели, соединённые данной ветвью; k = 1, 2, … – уникальный номер параллельной ветви, включенной между узлами i и j.

3.  Обозначим параметры ветвей  следующим образом:

-     αi,j,k – реологические параметры диссипативных ветвей;

-     βi,j,k – реологические параметры консервативных потенциальных ветвей;

-     γi,j,k – реологические параметры консервативных потоковых ветвей;

-     Yi,j,k – значение потока ветви, определяемое активным потоковым компонентом;

-     Χi,j,k – значение разности потенциалов ветви, определяемое активным потенциальным компонентом.

Перед составлением системы уравнений проводится преобразование графа, заключающееся в том, что активные потенциальные компоненты перемещают во все соединенные с ними пассивные ветви. После этого активный потенциальный компонент с помощью диссипативной ветви,  преобразуется в соответствующий активный потоковый компонент. Это преобразование служит для исключения уравнений ветвей активных потенциальных компонентов из совокупности узловых уравнений, и уменьшения, таким образом, размерности матрицы проводимостей.

Состояние комплексной модели произвольной структуры в момент времени τ, описывается системой нелинейных аглебро-интегро-дифференциальных уравнений, которая имеет вид:

 

(1)

 

 

В общем случае, входящие в её состав параметры не линейны, зависят от векторов потоков  и потенциалов , и определяются следующими выражениями:

 

 

                                                                                                                 (2)

 

 

где αi,i, βi,i – суммы реологических параметров диссипативных, консервативных потенциальных ветвей, подключенных к узлу i = 1…n соответственно; γi,i – сумма обратных значений реологических параметров консервативных потоковых ветвей, подключенных к узлу i; Yi – сумма потоков ветвей содержащих активные потоковые компоненты и подключенных к узлу i.

Решение приведённой выше системы нелинейных аглебро-интегро-дифференциальных уравнений в каждый момент времени τe+1 сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). Для этого консервативные потоковые и потенциальные ветви заменяются параллельно включенными активным потоковым и пассивным диссипативным компонентами.  Параметры этих компонентов для каждого дискретного момента времени вычисляются с помощью численных методов решения дифференциальных уравнений. Например, при использовании метода обратного дифференцирования при постоянном шаге по времени применяются следующие формулы:

-     для консервативного потенциального компонента:

 

  (3)

-     для консервативного потокового компонента:

 

 (4)

 

где h – постоянный шаг по времени; k0 kp – коэффициенты; p – порядок метода.

Перепишем (1) в матричном виде в базисе узловых потенциалов для произвольного момента времени τ:

 

                                    (5)

 

где [An,n] – матрица узловых проводимостей; [Xn] – искомый вектор потенциалов узлов; [n] – вектор узловых потоков.

Нелинейность (5) требует применения для её расчёта численных итерационных методов решения, таких как метод простых итераций, метод Ньютона-Рафсона и т.п. [1, 4]. Данные методы широко известны и не требуют специального рассмотрения в работе.

Так как, топологические подмодели электрических, тепловых, гидроаэродинамических и механических процессов не имеют общих узлов кроме базового, то составляющие (5) имеют следующие структуры:

 

(6)

 

,

 

.

 

Здесь индексы Э, ГА, Т, М обозначают, что соответствующие подматрицы и подвектора описывают электрические, гидроаэродинамические, тепловые и механические процессы в РЭА.

Особенности структуры матричного представления, показанные  в (3.2.6) позволяют получить решения (5) путем решения четырёх матриц:

 

,                                         (7)

,                                    (8)

,                                        (9)

.                                    (10)

 

Взаимная зависимость параметров матриц и векторов, входящих в (7) определяется существенными физическими связями, отраженными в структуре комплексной модели электрических, гидроаэродинамических, тепловых и механических процессов в РЭА. Эти связи, определённость входных сигналов, внешних воздействий, начальных условий и приближений позволяют предложить последовательность расчёта систем уравнений в общем цикле решения (5).  

Как можно видеть, подмодели электрических и тепловых, и тепловых и гидроаэродинамических процессов объединены взаимными связями, а подмодель механических процессов односторонне связана с тепловой (имеет температурозависимые параметры). Поэтому решение подмоделей электрических, тепловых и гидроаэродинамических процессов проводится в рамках вложенных итерационных циклов, а подмодель механических процессов достаточно рассчитать один раз, после окончания вычисления тепловых характеристик. Укрупнённый алгоритм процесса решения, изображённый в соответствии с [5], представлен на рис. 2.

Рассмотрим его подробнее его особенности:

1.  В начале расчёта задают входные сигналы, внешние воздействия, начальные условия и начальные приближения для подмоделей, входящих в состав комплексной модели. В общем случае входные сигналы электрической схемы, характеристики источников расхода и давления теплоносителя и внешние тепловые и механические воздействия точно известны. Начальные приближения (НП) могут быть предсказаны с достаточной степенью точности. Например, для подмоделей тепловых процессов [6] вектор начального приближения  определяется как:

 

,                         (11)

 

где  - средняя температура;  - k-ый источник с заданной температурой; М - количество источников с заданной температурой в тепловой схеме; n – количество ветвей, для которых необходимо вычислять начальное приближение. В подмоделях гидроаэродинамических процессов НП, представляющие собой расходы теплоносителя, вычисляются исходя из предположительного режима течения и сечений сети каналов конструкции РЭА. Для подмоделей электрических процессов за НП принимают нулевые токи и напряжения в ветвях, а в механических – положение равновесия системы.

 

Рис. 2. Алгоритм последовательности решения систем уравнений, описывающих комплексную модель

 

2.  При начале расчёта наиболее сложно задать значения параметров ветвей, зависимых от выходных характеристик смежных подмоделей. В предлагаемом алгоритме начальные значения таких параметров определяются следующим образом:

-     для подмодели электрических процессов (блок 1) начальное значение температуры в зависимых параметрах вычисляется по формуле (11);

-     для подмодели гидроаэродинамических процессов (блок 2) температуры стенок сети каналов конструкции также вычисляются по формуле (11), а температуры потоков теплоносителя берутся равными его температуре на входе в конструкцию.

3.  На первой итерации алгоритма в блоках 3 и 4 сравнение расчётных характеристик не проводится, так как для этого не достаточно данных (нет результатов расчёта систем уравнений на предыдущей итерации), а происходит переход к решению СНАУ (9), описывающей тепловые процессы (блок 5). Все параметры матрицы  и вектора , зависимые от электрических и гидроаэродинамических характеристик определяются из последних результатов решения соответствующих систем уравнений.

4.  Далее, на первой итерации, как и в предыдущем случае, без проведения проверки в блоке 6 происходит переход к блоку 2 для решения СНАУ (8), при этом параметры матрицы  и вектора , зависимые от температуры определяются из последних результатов решения СНАУ (9).

5.  После решения СНАУ (8) осуществляется переход к блоку 4, в котором происходит сравнение скоростей течения теплоносителя в каналах конструкции полученных после расчёта СНАУ (8) и использованных при решении СНАУ (9). В случае, если не выполняется условие равенства скоростей (12), то происходит переход к блоку 5 (шаг 6), в противном случае – к блоку 7 (шаг 7).

 

,                                     (12)

 

где   – вектор погрешностей расчёта скоростей течения теплоносителя, в котором  ;  – скорость теплоносителя, полученная в результате решения СНАУ (8), описывающей гидроаэродинамические процессы;   – соответствующая  скорость теплоносителя, использованная при решения СНАУ (9), описывающей тепловые процессы.

6.  Проводится повторный расчёт СНАУ (9) и выполняется проверка условия равенства температур, полученных в результате последнего решения СНАУ (9) и использованных при расчёте СНАУ (8). В случае не выполнения условия (13) равенства температур, происходит возврат к блоку 2 (на шаг 5). В противном случае – к блоку 7 (шаг 7).

 

,                                      (13)

 

где   – вектор погрешностей расчёта температур потоков теплоносителя и стенок каналов сети конструкции, в котором  ;  – температура, полученная в результате решения СНАУ (9), описывающей тепловые процессы;   – соответствующая  температура ЭРЭ, использованная при решения СНАУ (7), описывающей тепловые процессы.

Таким образом, выход из цикла итерационного решения систем уравнений гидроаэродинамических и тепловых процессов возможен при выполнении любого из условий (12) или (13), описанных в блоках 4 и 6.

7.  В блоке 7 проводится сравнение температур электрорадиоэлементов (ЭРЭ) полученных в результате последнего решения СНАУ (9) и использованных при решении СНАУ (7), описывающей электрические процессы. В случае не выполнения условия (14) равенства температур ЭРЭ происходит возврат к блоку 1 (шаг 8) для повторного решения СНАУ (7). В противном случае выполняется переход к блоку 8 (шаг 10).

 

,                              (14)

 

где   – вектор погрешностей расчёта температур электрорадиоэлементов, в котором  ;  – температура ЭРЭ, полученная в результате решения СНАУ (9), описывающей тепловые процессы;   – соответствующая  температура, использованная при решения СНАУ (6), описывающей гидроаэродинамические процессы.

8.  При повторном решении СНАУ (7) зависимые от температуры параметры матрицы  и вектора , определяются исходя из последних результатов решения СНАУ (9).

9.  В блоке 3 выполняется сравнение мощностей тепловыделения, полученных при расчёте СНАУ (7), со значениями, использованными для последнего расчёта СНАУ (9). В случае не выполнения условия (15) равенства мощностей тепловыделения происходит переход к блоку 5 (шаг 6). В противном случае выполняется переход к блоку 8 (шаг 10).

 

,                                      (15)

 

где   – вектор мощностей тепловыделения, в котором  ;  – мощность тепловыделения одного или нескольких ЭРЭ, полученная в результате решения СНАУ (7), описывающей электрические процессы в схеме;   – соответствующая  мощность тепловыделения, использованная при решения СНАУ (9), описывающей тепловые процессы.

Таким образом, выход из итерационного цикла решения систем уравнений электрических, тепловых и гидроаэродинамических процессов (блоки 1 – 7) возможен при выполнении любого из условий (14) или (15), описанных в блоках 3 и 7. Выполнение этих условий одновременно говорит о том, что условия (12) и (13) так же выполнены.

10.  Решается СНАУ (10), при этом зависимые от температуры параметры матрицы , определяются исходя из последних результатов решения СНАУ (9). После этого алгоритм завершат работу.

При решении комплексной модели возможны ситуации, когда процесс расчёта не сходится, хотя для подмодели каждого из четырёх процессов наблюдается сходимость во всех точках диапазона изменения зависимых параметров.

 Анализ применяемых компонентов моделей показывает, что причина этого в особенностях функционирования элементов электрических схем, имеющих защиту от перегрева, таких как IGBT-модули, процессоры и д.р. Электрические характеристики и мощность тепловыделения таких ЭРЭ скачкообразно меняются при достижении температуры элемента уровня срабатывания тепловой защиты. Поэтому при некоторых сочетаниях схемно-конструктивных решений, режимов работы и значений внешних воздействий возможно отсутствие сходимости алгоритма решения.

Для устранения вероятности возникновения указанной ситуации необходимо обеспечивать в ветвях комплексной модели неразрывность функций параметров при изменении аргументов, зависимых от характеристик модели.

Сложность решению комплексных моделей электрических, тепловых, гидроаэродинамических и механических процессов придает так же то, что постоянные времени и периоды функций выходных характеристик подмоделей различных физических процессов сильно отличаются (в тысячи раз и более). Поэтому расчет комплексных моделей имеет следующие особенности:

-     переходные процессы в электрических схемах рассчитывают при температурах ЭРЭ, которые они имели на момент начала переходного процесса;

-     динамические и частотные характеристики моделей электрических схем рассчитывают при температурах, которые они достигают после выхода в статический тепловой режим работы; 

-     частотные и временные характеристики подмоделей механических процессов рассчитывают при постоянных температурах статического теплового режима;

-     статические гидроаэродинамические характеристики рассчитывают для каждого момента времени, при котором считается переходные тепловые процессы;

-     мощности тепловыделения, получаемые из расчёта подмоделей электрических процессов, интегрируют по времени;

-     если по условиям функционирования устройство не выходит в стационарный тепловой режим, то соответствующие характеристики смежных процессов рассчитывают при максимальной достигаемой ЭРЭ температуре.

 

4.     Алгоритм вычисления эффективных параметров ветвей комплексной модели верхнего иерархического уровня

 

Данный алгоритм применяется на четвёртом этапе метода автоматизированного иерархического комплексного моделирования физических процессов в РЭА, описанного в п. 2, для вычисление эффективных параметров компонентов МВИУ. Предлагаемый алгоритм приведён на рис. 3.

Блок 1. При иерархическом моделировании, когда МВИУ задаётся в виде эквивалентной цепи (схемы) между расчётными характеристиками МВИУ и интегральными расчётными характеристиками МНИУ можно установить соответствия, обозначающие, что эти характеристики описывают процессы в одних и тех же внутренних областях пространства конструкции РЭА. Например, температура одной и той же поверхности, давление потока теплоносителя в сечении канала и т.д. Очевидно, что повысив точность совпадения этих характеристик можно снизить погрешности моделирования при иерархическом подходе.

В общем случае не для каждого узла и ветви МВИУ имеется соответствующая интегральная расчётная характеристика МНИУ, но для всех интегральных характеристик МНИУ всегда существует соответствующий узел или ветвь МВИУ. Выделение описанных соответствий проводится разработчиком при построении единой математической модели взаимосвязанных электрических, тепловых, гидроаэродинамических и механических процессов. В результате формируется два множества: множество эквивалентных узлов МВИУ мощностью l, и множество эквивалентных ветвей МВИУ .

Блок 2. По выделенному в блоке 1 множеству узлов   организуется цикл, в котором расчётным путём формируется множество предварительных значений эффективных параметров ветвей МВИУ  инцидентных этим узлам.

Блок 3. Для каждого i-го узла из состава  определятся множество инцидентных ему ветвей  , мощность которого равна mi.

 

 

Рис. 3. Алгоритм вычисления эффективных параметров ветвей модели верхнего иерархического уровня

 

Блоки 4, 5. В цикле проводится вычисление предварительных значений эффективных параметров ветвей, входящих во множества . При этом используется расчётная модель, эквивалентная электрическая схема которой приведена на рис. 3.2.4.

В данной модели значение активного потенциального компонента  , где  – интегральное значение потенциальной расчётной характеристики соответствующей i-му узлу МНИУ определенное по (16). Значение , где  – значение  p-го потенциала, полученное в результате расчёта МВИУ.

 

Предварительное значение эффективного параметра  вычисляется таким образом, что , где  – значение потоковой характеристики ветви hj полученное в результате решения расчётной модели; – интегральное значение потоковой характеристики МНИУ, соответствующее ветви hj.

 

Рис. 4. Эквивалентная цепь для расчёта эффективного параметра пассивной ветви, представленная в унифицированных обозначениях

 

Блоки 6, 7. При работе метода возможна ситуация, кода ветвь МВИУ соединяет два узла, и для обоих из них существуют эквивалентные значения интегральных потенциальных характеристик. В таком случае для этой ветви будет рассчитано два различных значения эффективного параметра. Множество таких ветвей, для которых значения эффективных параметров однозначно не определены к данному этапу расчёта, может быть получено как:

 

.                                       (21)

 

В связи с этим процесс коррекции эффективных параметров ветвей организуется следующим образом:

1.                               , если ; где  – значение эффективного параметра ветви ;  – предварительное значение эффективного параметра ветви .

 

2.  В случае, когда МНИУ описывают процессы в разных областях пространства, соответствующих концам j-ой ветви МВИУ (например, j-ая ветвь МВИУ моделирует лучистый теплообмен двух печатных узлов, а две МНИУ моделируют излучение тепловые процессы в этих печатных узлах) , если ; где  – предварительные значения эффективного параметра ветви  вычисленные в блоках 25.

 

3.  В случае, когда МНИУ описывают процессы в одной и той же области пространства при различных значениях граничных условий (например, движение потока теплоносителя в канале)      , если ; где  – предварительные значения эффективного параметра ветви  вычисленные в блоках 25.

 

В результате формируется вектор , который содержит уточнённые значения эффективных параметров МВИУ. Эти параметры используются для продолжения решения иерархии моделей по схеме, приведённой на рис. 2.

 


 

1.     Гольдин В.В., Журавский В.Г., Кофанов Ю.Н. и др. Исследование тепловых характеристик РЭС методами математического моделирования: Монография/под ред. Сарафанова А.В. – М.: Радио и связь, 2003. – 456 с.

2.     Adrian Bejan, Allan D. Kraus. Heat transfer handbook. – New Jersey: John Wiley & Sons Inc., 2003. – 1480 р.

3.     Кофанов Ю.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надёжности радиоэлектронных средств. – М.: «Радио и связь», 1991. – 360 с.

4.     Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ: пер.с нем. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 220 с.

5.     ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85). Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. – М.

6.     Сарафанов, А. В. Разработка научных основ проектирования радиотехнических устройств на базе CALS-идеологии: Диссертация на соискание уч. степени  д-ра техн. наук / А. В. Сарафанов. – М., 2001. – 466 с.

 

 

 

 

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 7, 2009 г.