Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 7, 2009 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНОК

НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ

 

Стрельников В.П.

(ИПММС НАН Украины)

 

Известно, что при решении практически всех задач надежности используют определенные теоретические модели надежности (функции распределения наработки до отказа), которые в конечном итоге  определяют точность получаемых оценок. При этом методические погрешности, обусловленные теоретической моделью, могут иметь весьма большие значения. Общепринято для решения задач надежности электронных изделий и систем применять однопараметрическое экспоненциальное распределение.

 

Однопараметричность модели, с одной стороны, упрощает решение задач надежности, с другой стороны, накладывает на модель ряд существенных ограничений и делает ее весьма грубо приближенной. Это и является причиной огромных методических погрешностей при решении основных задач надежности.

 

Методические погрешности прогнозирования  средней наработки до отказа ИЭТ

 

Современная элементная база - это изделия электронной техники (ИЭТ),  - обладает достаточно высокой надежностью. В связи с этим, средняя наработка до отказа ИЭТ (Mean Time to Failure – MTTF) - характеристика, необходимая разработчикам технических систем, может быть оценена только параметрическим методом, то есть путем использования соответствующих теоретических моделей распределения наработки до отказа. Использование той или иной теоретической модели отказов предопределяет соответствующие методические погрешности при оценке MTTF. При этом надежность изделий электронной техники такова, что при испытаниях удается получить наработки, соответствующие экспериментальной вероятности отказов F(t) =0,0001...0,01, и на основании этих результатов прогнозировать среднее время до отказа данных изделий. Известно [1], что прогнозирование среднего значения для квантилей указанного уровня вероятностей при использовании однопараметрического экспоненциального закона приводит к завышению оценки на несколько порядков по сравнению с известными двухпараметрическими законами. Прогноз средней наработки до отказа ИЭТ на основе более адекватных двухпараметрических распределений естественно является точнее. Таким образом [2-4], в настоящее время  при использовании экспоненциального закона завышается математическое ожидание времени до отказа изделий электронной техники в 50…500 и более раз по сравнению со значением этой же характеристики, вытекающей из двухпараметрических моделей, более адекватно описывающих статистику отказов.

 

Ниже приводятся результаты исследования и причины в расхождении прогнозируемых оценок МТТF при использовании различных теоретических функций распределения наработки до отказа. В качестве исходных данных использованы достаточно объемные результаты испытаний интегральных микросхем (ИМС) BiCMOS фирмы ADI [5]. В [5] показано, что ИМС типа BiCMOS имеет показатель надежности  FIT=5. Значение величины FIT было установлено на основании испытаний  образцов, при этом произведение (ИМС)(час), то есть  час., число отказов за время наблюдения . Необходимо вычислить среднюю наработку до отказа   (MTTF) этой ИМС. Определяем усредненное время испытаний каждого образца: . Вычисляем экспериментальную интенсивность отказов: . Вычисляем вероятность отказа на момент : . Далее, используя исходные данные () и различные теоретические функции распределения наработки до отказа (экспоненциальное (), -распределение, -распределение, логарифмически нормальное ()), получают прогнозные оценки МТТF:

 

Как видно, интенсивность отказов  и плотность распределения  двухпараметрических распределений на основном временном интервале весьма существенно (на несколько порядков) отличаются от этих характеристик по экспоненциальному распределению, хотя исходные значения на момент  совпадают. Это явление и обусловливает такое же существенное расхождение прогнозируемых значений МТТF по различным законам распределений. Назовем эту погрешность методической погрешностью первого рода . Все используемые двухпараметрические модели надежности также имеют свои методические погрешности первого рода, однако эти погрешности, как показывает логика самых общих рассуждений и практика, гораздо меньше.

 

Методические погрешности расчетной оценки средней наработки до отказа систем

 

Расчет показателей надежности систем, т.е. задача аналитической оценки надежности системы на основании известных данных о надежности составляющих элементов (компонентов), является наиболее распространенной и важной задачей надежности, которая решается на всех этапах проектирования и производства изделий. Применение той или иной теоретической функции распределения наработки, а также использование различных методик, основанных даже на одной функции распределения, приводят к весьма существенным расхождениям в оценке искомых показателей надежности систем. В настоящей работе рассматриваются и оцениваются методические погрешности известных методов расчета надежности систем.

В 1975 году профессор Соловьев А.Д. [6] заметил, что расхождение в оценке среднего времени до отказа неизбыточной системы, состоящей из   последовательно соединенных элементов, при использовании экспоненциальной и неэкспоненциальной модели (распределения Рэлея) может составлять   раз. Примерно в это же время  другой известный специалист в области надежности профессор Заренин Ю.Г. в работе [7] показал, что расхождение в оценке среднего времени до отказа неизбыточной системы на основании распределения Вейбулла по сравнению с традиционным экспоненциальным распределением (лямбда-методом) составляет   ( - коэффициент вариации распределения времени до отказа элементов). Заметим, что при   расхождение искомых показателей [6, 7] совпадает. Наконец,  в работе [2] предложенный нами метод расчета безотказности неизбыточных систем на основе целого класса вероятностно-физических моделей надежности (альфа-распределения, нормального параметрического, диффузионных распределений) также указывает на  расхождение в оценке среднего времени до отказа системы в   раз по сравнению с лямбда-методом. Отметим, что во всех случаях оценки средней наработки до отказа систем на основе лямбда-метода занижены.

 

Современные системы содержат сотни тысяч и более последовательно соединенных элементов, таким образом, расхождение в    раз может составлять три и более порядков. Такое огромное расхождение не может не удивлять. При этом оценка по экспоненциальному распределению противопоставляется оценкам на основе всех остальных распределений. Из самых общих рассуждений вытекает, что модель, имеющая больше параметров, является более адекватной. Поэтому действительно двухпараметрические модели дают расчетные оценки ближе к реальным. Однако на практике продолжают использовать однопараметрическое экспоненциальное распределение, хотя уже давно известны методы расчета надежности систем на основе двухпараметрических распределений.  Почему же такое огромное расхождение до сих пор не стало общеизвестным? Здесь необходимо указать на ряд причин.

 

Расчет показателей безотказности систем на основе различных моделей также сопровождается соответствующими методическими погрешностями. Назовем их методическими погрешностями второго рода . Как было отмечено выше, эти методические погрешности могут иметь очень большое значение (расхождение оценок средних  наработок до отказа систем  может составлять  раз). Мы называли величину  как расхождение между оценками разных методов. Приводимые ниже экспериментальные результаты позволяют утверждать, что   -  это методическая погрешность второго рода экспоненциального распределения.

 

Погрешности первого и второго рода, сопровождающие экспоненциальное распределение, имеют  совершенно разную природу и зависимость. И благодаря тому, что эти погрешности оказались «разного знака», при последовательном использовании экспоненциального закона (решение первой задачи  - прогноз надежности элементов и решение второй задачи  - расчет надежности системы) происходит «взаимная компенсация» этих весьма грубых методических погрешностей: завышение средней наработки до отказа элементов на 1-3 порядка при прогнозировании надежности элементов и занижение средней наработки до отказа системы в    раз при расчете надежности системы лямбда-методом.

 

Отметим, что взаимная компенсация огромных погрешностей экспоненциального закона «удачно» происходит только при последовательном решении упомянутых задач. Решение же отдельно каждой задачи (прогноз средней наработки высоконадежных элементов и расчет средней наработки до отказа системы) сопровождается соответствующими погрешностями. Отсутствие достаточной статистики (как правило, большие системы изготавливаются в небольшом количестве), большой разброс результатов (коэффициент вариации наработки до отказа систем приближенно равен единице) не позволяют выявить этот парадоксальный факт (огромные методические погрешности), хотя многие исследователи отмечают большие расхождения между расчетными и экспериментальными данными. Большой помехой при этом являются так называемые приработочные отказы, которые, как правило,  не учитываются в расчетных схемах. Однако несмотря на отмеченные факторы, вопрос адекватности сопоставляемых моделей расчета безотказности невосстанавливаемых систем несомненно имеет важный научный и практический интерес.

 

Исследование методических погрешностей расчета безотказности систем на основе экспериментальных данных

 

С целью оценки методических погрешностей расчета безотказности невосстанавливаемых систем, вытекающих из типа используемой при расчете теоретической модели надежности, в лаборатории испытаний отдела надежности Специального конструкторского бюро Института кибернетики  АН Украины был проведен эксперимент ПОИСК-1. Длительные испытания технических моделей позволили собрать значительную статистику для получения достоверных выводов [2].

 

Для получения «чистой статистики», т.е. исключения приработочных отказов, в эксперименте использовались следующие технические модели устройств (ТМ). В качестве элементов ТМ использовались элементы индикации (ЭИ) СМН-9, которые работали в одном режиме  -  циклического включения и отключения с периодом  6 сек. и при несколько повышенном напряжении (12,5 V  вместо номинального напряжения  9 V). Циклический режим позволил обеспечить стационарные условия эксплуатации на весь период эксперимента, в частности по отношению к многочисленным отключениям и включениям ТМ в связи с восстановлением и другими причинами. Из определенного числа последовательно соединенных ЭИ формировались ТМ. Отказ ТМ определялся только отказом составных элементов, в частности первым отказом одного из ЭИ.

 

С целью установления реальных показателей надежности ЭИ в данном режиме на испытание была поставлена выборка из   шт. Испытания длились до отказа всех элементов (план испытаний  [NUN]). Основные характеристики этой выборки: средняя наработка ЭИ до отказа   цикл; коэффициент вариации наработки  . Вариационный ряд данных отказов ЭИ и гистограмма приведены в [8]. Можно отметить, что эта типичная для многих  электротехнических изделий  гистограмма отказов, которая неплохо выравнивается рядом функций: Вейбулла (W), логарифмически нормальным  (LN), диффузионными (DM, DN) и даже экспоненциальным  (Е) распределениями. На основании критериев согласия Пирсона и Колмогорова [2] все перечисленные функции могут  быть использованы в качестве теоретических моделей.

 

Из числа ЭИ, входящих в основную выборку (), а также других ЭИ этого же типа было сформировано и поставлено на испытания:

 

 ТМ-2  -  техническая модель устройства из двух последовательно соединенных ЭИ, объем выборки шт.;

 ТМ-5  -  техническая модель устройства из пяти последовательно соединенных ЭИ, объем выборки шт.;

 ТМ-9  -  техническая модель устройства из девяти последовательно соединенных ЭИ, объем выборки шт.;

 ТМ-18  -  техническая модель устройства из 18 последовательно соединенных ЭИ, объем выборки шт.

 

Анализируя результаты, приведенные в табл.1, можно отметить следующее. Математическое ожидание наработки до отказа согласно ВФ- и ПС-методам, основанным на использовании -распределения, во всех случаях намного ближе к экспериментальным данным (выборочному среднему). Расхождение оценок средней наработки до отказа систем на основе распределения Вейбулла (ФСА-метод)  для приведенных примеров также весьма значительно (занижение средней наработки до отказа в 1,5-2,0 раза). Необходимо заметить, что недостатком ФСА-метода на основе распределения Вейбулла представляется усиленная (степенная) зависимость средней наработки системы от коэффициента вариации распределения наработки элементов. Так, 30-50%-ная погрешность оценки коэффициента вариации, что вполне приемлемо на практике, приводит к изменению оценки средней наработки до отказа системы на основе ФСА-метода с использованием распределения Вейбулла на  порядок и более. Наибольшее расхождение в оценке показателей безотказности дает лямбда-метод. Отметим, что расхождение в оценках средней наработки до отказа на основе экспоненциального закона по сравнению с экспериментальными данными практически совпадает с величиной , тем самым подтверждается методическая погрешность второго рода, присущая экспоненциальному распределению.

 

Примеры расчета надежности некоторых систем

 

В качестве объекта исследования принят прибор АФЕК.467874.001,  составляющие компоненты, их количество, а также расчет безотказности этого прибора лямбда-методом приведены в [9]. Заметим, что в ТУ на прибор задано значение средней наработки до отказа, равное 550000 часов. Это явно ошибочное, существенно завышенное значение.

 

Пересчет приведенных эксплуатационных интенсивностей отказов элементов   в среднюю наработку до отказа   осуществлялся при условии, что  - наработка (эксплуатация) на базе которой определялись  была не менее  50000 часов. Принятые значения усредненной интенсивности отказов элементов , средние наработки до отказа (MTTF) на основе экспоненциального распределения  , значения  MTTF элементов на основе -распределения   , а также количество элементов приведены в докладе

 

Расчет средней наработки до отказа прибора лямбда-методом:

Расчет средней наработки до отказа прибора ВФ-методом на основе -распределения:

 

Результаты расчета надежности гипотетических  систем, которые состоят из разного количества исследуемого прибора  АФЕК  (П) приведенны в докладе. Как видно, с увеличением числа элементов в системе  средняя наработка до отказа систем  , полученная на основе экспоненциального распределения, существенно  снижается по сравнению со средней наработкой до отказа системы  , получаемой на основе -распределения (проявляется погрешность второго рода  экспоненциального распределения). В предпоследней строке таблицы приведено количество элементов, составляющих систему. В последней строке таблицы приведены расхождения расчетных оценок  средней наработки до отказа системы, получаемые лямбда-методом и ВФ-методом.

 

Экономические аспекты вследствие методических погрешностей

 

Теперь о некоторых экономических аспектах, связанных с результатами расчета (прогнозирования) надежности разрабатываемых систем. Если проектируется большая невосстанавливаемая система, имеющая сотни тысяч и более элементов, в таком случае, как следует из предыдущих расчетов систем, погрешность второго рода  намного превышает погрешность первого рода   и общая погрешность расчетных оценок по экспоненциальному распределению, например, для элементов составит практически троекратное занижение средней наработки до отказа системы.

 

Существенно заниженные прогнозные оценки средней наработки до отказа проектируемой системы относительно реальной диктуют необходимость принимать дополнительные меры по обеспечению заданного уровня надежности, в частности, введение резервирования. А это мероприятие приводит к существенному увеличению количества и стоимости комплектующих. Известно, что введение дублирования в невосстанавливаемых системах увеличивает среднюю наработку до отказа примерно в 1,5 раза. Повышение надежности (средней наработки) системы в 3-5 раз приводит к удорожанию системы примерно в столько же раз!

 

Таким образом, оценка надежности больших невосстанавливаемых систем на основе экспоненциального закона приводит к существенным (необоснованным) экономическим потерям (многократное повышение стоимости системы).

 

Что касается расчета надежности малых систем (блоков, устройств), содержащих менее 1000 - 10000 элементов, то здесь представляется противоположная ситуация, когда проектируемым блокам в результате расчета  надежности на основе экспоненциального распределения присваиваются существенно завышенные оценки средней наработки до отказа. Поскольку реальные показатели надежности этих изделий намного меньше, появляется опасность создания неудовлетворяющих требованиям по надежности изделий.

 

В результате сравнения априорных оценок средней наработки до отказа систем, полученных на основе различных законов распределений, а также анализа экспериментальных результатов, можно констатировать, что методическая погрешность расчета надежности систем  лямбда-методом  приводит к занижению средней наработки до отказа системы в  раз, где   - число элементов в системе, соединенных последовательно. В связи с этим лямбда-метод может быть использован только для сравнительного анализа надежности систем. Для оценки реальной надежности систем необходимо применять методы расчета, основанные на использовании более адекватных двухпараметрических моделей, в частности диффузионных распределений, на основании которых разработаны методики расчета надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых, нерезервированных и резервированных технических систем.

 

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 7, 2009 г.