Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 7, 2009 г.

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ГАЗОНЕФТЕПРОВОДОВ В СРЕДЕ EXCEL

 

ДЕЙНЕКО С.В.

 

(Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина)

 

В статье описывается методика построения моделей надежности газонефтепроводов в среде Excel. Подробно рассматриваются способы выдвижения гипотез о виде закона распределения для различного оборудования газонефтеироводов. Рассматриваются этапы компьютерного моделирования. Приводится анализ достоинств и недостатков методов построения моделей надежности в среде Excel.

Практическая реализация описываемой методики воплощена в компьютерном лабораторном практикуме.

Представленная методика построения модели надежности газонефтепроводов используется в учебном процессе при подготовке специалистов и магистров, на дипломном проектировании и ФПК на кафедре проектирования и эксплуатации газонефтепроводов в Российском Государственном Университете имени И.М. Губкина и используется.

 

Сбор и обработка наблюдений об отказах оборудования газонефтепроводов (ГНП) и анализ причин, вызвавших эти отказы, позволяют построить теоретическую модель распределения времени безотказной работы  газонефтепроводов (определить функцию надежности) и на ее основе вычислить дополнительные параметры надежности.

В настоящее время существует широкий набор компьютерных систем, позволяющих строить модели надежности объектов ГНП. Однако, остановимся на Microsoft Excel и рассмотрим его достоинства.

Excel обычно устанавливается в составе Microsoft Office и широко используется как начинающими пользователями, так и профессионалами. В состав Excel входит специальное приложение для решения инженерных и научных задач, представленное в виде набора стандартных функций, а также специализированных и узкоспециализированных пакетов программ. Excel имеет хороший набор стандартных функций и пакетов программ для обработки статистических данных, решений задач по регрессионному анализу данных, оптимизации и построению моделей надежности исследуемых объектов.

Методику построения теоретической модели надежности в Excel на базе статистического распределения вероятностей наработок до отказа можно представить в виде трех этапов, которые приводятся на рис.1.

Первый этап. Выдвижение гипотезы о теоретическом законе распределения времени безотказной работы объекта ГНП имеет большое значение при оценке надежности систем ГНП. Поскольку построение модели надежности по одной статистической информации, но при различных предположениях (гипотезах) о виде закона распределения может привести к различным результатам.

Выбор закона распределения может производиться одним из трех следующих способов или их сочетанием:

1.           На основе анализа физического механизма образования случайной величины.

2.           По виду гистограммы, в основу которой положена обработка статистических данных, и сравнения ее с типовыми графиками.

3.           Использование классификаций видов распределений для характерных отказов объектов ГНП, т.е. по накопленному практическому опыту, отраженному в литературных источниках, содержащих рекомендации на основании аналитических исследований.

В табл.1 приводится классификация видов распределений для характерных отказов оборудования газонефтепроводов.

Второй этап. Построение теоретической модели надежности объекта исследования одним из методов компьютерного моделирования в среде Excel на основе статистических оценок показателей надежности объекта. Для экспоненциального распределения можно использовать несколько методов и выбрать из них на основе анализа наиболее достоверный метод для конкретной модели надежности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 1. Этапы  методики построения модели надежности ГНП

 

 Для построения моделей надежности в Excel используются три метода: метод наименьших квадратов, графический метод – линий тренда, и метод экспоненциальной регрессии. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки. В табл.2 представлена сравнительная характеристика методов построения моделей надежности ГНП в Excel и область  их применения [1].

                                      

 Таблица 1.

Классификация видов распределений для характерных отказов ГНП

 

 

Название распределения

Что описывает

1.

Вейбулла

Является хорошей аппроксимацией интенсивности отказов λ, возникающих в результате старения и износа. Применяется для описания усталостных отказов оборудования.

2.

Экспоненциальное

1. Наиболее часто используется для описания времени безотказного функционирования технического оборудования.

2. Не применим для элементов, в процессе эксплуатации которых происходят необратимые физические и химические процессы старения. Для них интенсивность отказов во времени может оставаться неизменной.

3. Применим для описания времени безотказного функционирования устройств с движущимися частями, где имеет место износ и старение.

4. Применяется для описания отказов линейной части магистральных трубопроводов.

5. Компрессорные и насосные станции, состоящие из многих элементов, характеризующихся не экспоненциальными распределениями времени безотказной работы с достаточно хорошим приближением можно описать экспоненциальным приближением.

3.

Гамма распределение

Весьма подходит для описания надежности некоторых резервных систем – НПС, КС, ГРС и других, в которых время безотказного функционирования составных элементов описывается экспоненциальным распределением.

4.

Эрланга

Описывает продолжительность технического обслуживания трубопроводных систем нефти и газа.

5.

Нормальное

Отказы, вызванные только износом и старением.

 

Для активизации набора программ инженерного приложения MS Excel необходимо выполнить цепочку команд “Сервис—Надстройки». В открывшемся окне «Надстройки» выбрать нужные программы, например, «Поиск  решения» или  «Анализ данных». После этого можно приступать к построению моделей надежности газонефтепроводов методом компьютерного моделирования.

В табл. 3 приводятся названия встроенных функций и программ, а также  цепочки команд, с помощь которых реализуются методы построения надежности ГНП в Excel.

Для использования метода наименьших квадратов необходимо воспользоваться  встроенной функцией «СУММКВРАЗН», которая позволяет вычислить сумму квадратов разностей отклонений статистический значений от гипотетических теоретических значений искомой функции надежности, и оптимизационным пакетом «Поиск решения», который находится в специальном приложении Excel «Надстройка».

 

Таблица  2.

Сравнительная характеристика методов

 

Название метода

Достоинства

Недостатки

1.

Метод наименьших квадратов

Универсальный метод, т.к. можно построить любую модель надежности (нет ограничений по видам функций надежности).

1. Метод более трудоемкий по сравнению с другими методами.

2. Необходимо проводить дополнительные исследования, чтобы проверить достоверность построенной модели.

 

2.

Графический метод

1. Наглядный метод и прост в использовании.

2. Имеет встроенную оценку достоверности построенной модели надежности.

Имеет ограничения по видам моделей надежности (видам функций надежности).

3.

Метод экспоненциальной регрессии

1. Имеет встроенную оценку достоверности построенной модели надежности.

2. По сравнению с другими методами позволяет получить таблицу дополнительных статистических характеристик построенной модели.

Используется только для построения экспоненциальных моделей надежности.

  

Активизация функции СУММКВРАЗН осуществляется выполнением цепочки команд главного меню «Вставка—Функция—СУММКВРАЗН».

Активизация оптимизационного пакета программ  Поиск решения осуществляется выполнением цепочки команд главного меню «Сервис—Поиск  решения».

Для использования графического метода (построения линий тренда) необходимо сначала построить график, воспользовавшись  встроенной графической функцией «Точечный график», которая находится  в пункте главного меню «Мастер диаграмм». На построенном графике, щелкнув правой клавишей манипулятора «мышь», выбрать команду «Добавить линию тренда».  В раскрывшемся  диалоговом окне выбрать тип линии тренда из предложенного набора, и опцию  «Показать уравнение на диаграмме». В результате чего будет получено аналитическое выражение функции надежности.

Для использования метода экспоненциальной регрессии необходимо выполнить цепочку команд главного меню «Вставка—Функция— ЛГРФПРИБЛ». При решении задач интерполяции  используют цепочку команд главного меню «Вставка—Функция— РОСТ».

В результате компьютерного моделирования одним или несколькими рассмотренными методам получают теоретические функции надежности и восстановления объектов исследуемой системы.

Третий этап. Проверка согласия гипотез с наблюдениями. Другими словами – проверка модели на адекватность действительности, т.е. проверка достоверности построенной модели.  

   Таблица 3.

Представление методов в виде команд выполнения

 

Название

метода

Название функции (команды)

 

Где находится в Excel

(цепочка команд меню)

1.

Метод наименьших квадратов

1. СУММКВРАЗН

 

 

2. Поиск решения

 

1.«ВставкаФункцияСУММКВРАЗН»

 

2. «СервисПоиск  решения»

 

2.

Графический метод

Добавить линию тренда

1.«Мастер диаграммТочечная диаграмма»

 

2. На диаграмме из контекстуального меню выбрать команду «Добавить линию тренда»

 

3.

Метод экспоненциальной регрессии

1.ЛГРФПРИБЛ

 

2. РОСТ

 

1. «ВставкаФункция ЛГРФПРИБЛ»

2.«ВставкаФункция РОСТ»

 

Проверка гипотезы может быть осуществлена разными методами: с использованием критериев согласия (Пирсона и Колмогорова) или на основе корреляционного анализа.

Каждый из критериев согласия имеет свои преимущества и недостатки.

Основным преимуществом критерия согласия Пирсона («Хи-квадрат» или χ2-критений) является его гибкость, что позволяет его использовать при  различных распределениях, даже в случае, когда параметры распределения не известны. Основной недостаток данного критерия связан с большими погрешностями в случае, когда число наблюдений невелико.

Критерий согласия Колмогорова широко применяется при небольших объемах выборки. По результатам анализа полученных данных по проверке на адекватность действительности построенной модели делается вывод о достоверности принятой модели.

Для количественной оценки связи между изучаемыми переменными используются показатели корреляции. Линейный коэффициент корреляции характеризует (измеряет) степень зависимости между двумя коррелируемыми признаками. По значению коэффициента корреляции, (см. табл.4) по шкале Чеддока можно проверить соответствие построенных теоретических моделей статистическим моделям [2].

Доступ к методу «Корреляция» в среде Excel осуществим с помощью выполнения цепочки команд «Сервис – Анализ данных - Корреляция» (см. рис.2).

Комплекс методов статистической обработки данных, представленный в виде пунктов меню «Анализ данных» в Excel, позволяет проводить анализ статистических данных. Каждый метод реализован в виде отдельного режима работы.                             

В результате  компьютерного моделирования оценивается надежность, т.е. вычисляются количественные  параметры и характеристики надежности  исследуемого объекта на базе построенных моделей.

Практическое использование методики. На базе методологии (см. статью «Методология анализа и оценки надежности систем трубопроводов, основанная на построении структурных схем» настоящего журнала) и данной методики созданы компьютерные задачник-решебник PSS и лабораторный практикум PSP.

                                                           Таблица 4

Шкала Чеддока

 

Теснота связи

Значение коэффициента корреляции при наличии:

 

Прямой связи

Обратной связи

Слабая

0,1 — 0,3

(- 0,1) — (- 0,3)

Умеренная

0,3 — 0,5

(- 0,3) — (- 0,5)

Заметная

0,5 — 0,7

(- 0,5) — (- 0,7)

Высокая

0,7 — 0,9

(- 0,7) — (- 0,9)

Весьма высокая

0,9 — 0,99

(- 0,9) — (- 0,99)

 

 

Рис. 2. Пункты меню «Анализ данных»  в Excel

 

Методика построения моделей надежности различных объектов системы ГНП была апробирована на статистических данных ОАО «Газпром» магистрального газопровода «МирноеИзобильное». Были построены модели надежности и проведен анализ безотказной работы  следующих объектов нефтегазотранспортной системы: ГПА КС «Истье»,  линейной части Истьинского УМГ, НПС и линейной части на МН ОАО «Дружба» БРУ, насосного оборудования на НПС МН «Ярославль-Кириши»  Балтийской трубопроводной системы.

Представленная методика исследования надежности систем ГНП используется в учебном процессе при подготовке специалистов и магистров, на дипломном проектировании и ФПК на кафедре проектирования и эксплуатации газонефтепроводов в Российском Государственном Университете имени И.М. Губкина и используется.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.      Дейнеко С.В. Построение моделей надежности газонефтепроводов методом компьютерного моделирования. Лабораторный практикум.       – М.: Издательство «Техника», ТУМА ГРУПП, 2007. – 80 с.

2.      Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебн. пособие.—М.: Финансы и статистика, 2003. —  368 с.

 

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 7, 2009 г.