"", 6, 2008 .

СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ В СТАТИКЕ И ДИНАМИКЕ

Алдонин Г. М.
(Политехнический институт Сибирский федеральный университет)

Актуальность развития основ метрологии и техники структурного анализа состоит в том, что существенное значение имеет информация о структурной организации систем и процессов, так как целое обладает иными свойствами, нежели его части, чему до сих пор уделяется недостаточное внимание.
Для адекватного описания процессов и явлений необходимо знание их существенных признаков и выявление в наблюдаемом процессе структурно-устойчивых элементов (термин предложен фр. математиком Рене Томом). Метрологическое качество приборов обеспечивается устойчивостью их характеристик работоспособности и стабильностью качества изделий, т. е. структурной устойчивостью или робастностью изделий в производстве и при  функционировании (по Андронову  - грубостью системы).
Для характеристики некоторых нестационарных процессов, в частности турбулентности, А. Н. Колмогоров предложил показатель С(t,t-), названный в последствии А. М. Обуховым структурной функцией. Раздел теории случайных процессов на базе исследования структурных функций назвали структурным анализом.
Определенная общность исследования структурной устойчивости живых и технических систем заключается в необходимости анализа в них хаотических явлений. Информационные массивы подвержены действию различных факторов, помех и возмущений, а средства извлечения и обработки информации в серийном производстве имеют разброс характеристик работоспособности из-за нестабильности технологии.
Анализ хаотических явлений предмет исследования созданной в 70-х годах И. Р. Пригожиным теории самоорганизации и синергетики Г. Хакена, которые радикальным образом изменили представления ученых о физическом мире и явились мощным толчком к развитию многих научных направлений практически во всех сферах человеческих знаний. Теория самоорганизации, как неравновесная термодинамика, являясь фундаментальной теорией анализа открытых систем, в определенном смысле является теорией структурообразования. Универсальность теории  определяется ее применимостью для анализа микро- и макроструктур в живых и технических системах. 
Отечественная школа нелинейных колебаний и волн, основоположником которой по праву считается Л. И. Мандельштам, рассматривает общую теорию структур в неравновесных средах как естественное развитие и обобщение  на распределенные системы идей и подходов классической теории нелинейных колебаний.
Следуя Р. В. Хохлову, возникновение волн и структур, вызванное потерей устойчивости однородного равновесного состояния, называют автоволновыми процессами (по аналогии с автоколебаниями). На первый план здесь выступает волновой характер образования структур: независимость их характерных пространственных и временных размеров от начальных условий, а в некоторых случаях – от краевых условий и геометрических размеров системы.
Физическая структура – это совокупность элементов со связями различной природы. В термодинамическом представлении процесс самоорганизации в открытой диссипативной системе – конденсация за счет преобразования внешней энергии во внутреннюю энергию связей системы при кооперативном взаимодействии ее  элементов.
Методологию структурного анализа в неразрушающем контроле природных и проектирования  технических средств контроля должен определять подход с позиций теории самоорганизации. При этом исходными постулатами исследований в работе являются:

Нелинейные неравновесные про­цессы способны порождать макроорганизацию, для которой можно сформулировать условия устойчивости. Анализ структурообразования физических систем на микро-, мезо- и макроуровне, показывает универсальность законов глобальной симметрии и ренормализационной инвариантности в микро- и макроструктурах. Это является предметом исследований и разработки теоретико-прикладных основ структурного анализа природных процессов и технических систем.
Свойства структур могут быть изучены методами динамики, а некоторые свойства динамических систем можно определить структурными методами. В работе рассматривается концепция динамического структурного анализа процессов с детерминированным хаосом, основанная на базовых теоремах и понятиях теории самоорганизации.
Общим для открытых систем, обладающих хаотическим поведением, является иерархия цикличностей в их эволюции, в виде системы слабосвязанных нелинейных осцилляторов (ССНО), формирующих структуры, связи между которыми можно представить моделью «кубической решетки» Ферми-Пасты-Улама (ФПУ).
Т. н. модель «возврата» ФПУ показывает, что любые возмущения системы вопреки гипотезе Дебая о равнораcпределении энергии по степеням свободы переходят в набор автомодельных (самоподобных) «разрешенных» состояний, мод определяющих порядок системы. В открытых нелинейных системах возникает упорядоченность или самоорганизация за счет диссипации, т. е. перехода свободной энергии в энергию связей структуры.
Хаотическое поведение в области сепаратрис – свойство нелинейных осцилляторов. При возмущении переход к хаосу сопровождается последовательностью пространственных бифуркаций, и среди них, в соответствии с теорией универсальности Фейгенбаума, возможно развитие фрактальных структур, обладающих масштабно-инвариантным самоподобием. При фрактальном подходе хаос перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру самоподобного множества фракталов или странного аттрактора.
Процессы и системы с самоподобной фрактальной структурой, исследуются с позиций ренормгруппового анализа [32]. Аттрактор Фейгенбаума в бифуркациях удвоения периода положил начало новому направлению в динамике, называемому ренормализацией. Сама процедура ренормализации или универсального масштабирования (universal scaling), возникла в физике (перенормируемые, калибровочные теории) и обработке сигналов (теория вейвлетов), позволяет выяснить когда и при каких условиях рассматриваемая теория обладает свойством универсальности анализа микро- и макроструктур.
Впервые решение вопроса об устойчивости систем было дано теорией Колмогорова–Арнольда–Мозера (КАМ–теорема). КАМ-теорема объясняет механизмы и условия формирования фрактальных структур на основе n-мерного тора по принципу масштабно–инвариантного самоподобия. Квазипериодическое движение с несоизмеримыми частотами на торе при добавлении нелинейного  возмущения в результате бифуркаций Хопфа становится  «складчатым».
Если отношение частот равно рациональному числу, возникает резонанс, если иррациональному числу – траектория не замыкается. С течением времени она будет сколь угодно близко подходить к любой точке фазового пространства. Наилучшим в этом смысле будет иррациональное отношение частот мод, называемое числом вращения w, в виде так называемого «золотого сечения», генерирующего ряд Фибоначчи и отражает перераспределение внешней энергии по степеням свободы системы в соотношении цепной дроби  или .
Ряд Фибоначчи является фундаментальным масштабным законом самоподобия (скейлингом) структурно-устойчивых систем в природе, где правило гармонии является условием самоорганизации, объясняет связь спектров типа 1/fс гармонической самоорганизацией.
Сумма таких цикличностей образует солитоны, переносящие энергию колебаний в низкочастотную область, формируя по мере возрастания размерности тора спектр вида 1/fСуммирование осцилляторов показывает формирование одиночных волн (солитонов), которые переносят энергию колебаний в низкочастотный спектр.
Формирование спектральной характеристики вида 1/fпроисходитза счет перераспределения энергии в спектре связанных осцилляторов в сторону низкочастотных мод по мере увеличения количества осцилляторов, как было показано М. Крускалом и Н. Забуским, доказавшим, что равнораcпределению энергии в модели возврата ФПУ препятствует солитон, переносящий энергию из одной группы мод в другую. Совместное рассмотрение базовых моделей теории самоорганизации объясняет механизм формирования самоподобных фрактальных природных структур.
 Это позволяет перейти от существующего в настоящее время феноменологического описания формирование спектральной характеристики вида 1/fк физико-математическим моделям при анализе процессов и систем с самоорганизацией и определить критерий их структурной устойчивости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фрактальный электромиостимулятор

Алдонин Г. М.
(Политехнический институт Сибирского федерального университета)

Для длительного сохранения работоспособности человека в неблагоприятных условиях внешней среды, повышения производительности его труда, профилактики ряда заболеваний безмедикоментозными средствами требуется создание специализированных приборов коррекции функционального состояния.
При  подготовке профессиональных спортсменов и космонавтов часто сталкиваются с проблемой отложения “молочной кислоты” в мышцах. Попытка широко использовать  различные транквилизаторы, нейролептики, антидепрессанты, анальгетики и гипотензивные препараты привела к довольно широкому распространению таких побочных действий лекарств, как аллергические реакции, феномен “ рикошета ”, лекарственная зависимость. Изучение данной проблемы показало эффективность воздействия импульсных токов на вывод “молочной кислоты” и снижение болевых ощущений в мышцах с помощью аппарата, который  осуществляет восстановление деятельности органов путём воздействия на организм  импульсными токами с определённой амплитудой и частотой.
На сегодняшний день существует множество различных технологий корректирующего влияния на организм человека. Все они в определенном ракурсе соприкасаются с рефлексотерапией, в той или иной мере предполагая возможность влияния на внутриструктурные процессы биологического организма.
У человека мышечные сокращения контролируются центральной нервной системой, получающей электро-химические импульсы. Произвольный импульс, идущий от головного мозга в спинной мозг, заставляющий мышцу сокращаться. Электрический ток не является чем-то инородным для организма. Установлено, что между поверхностью кожи и подлежащими тканями существует разность потенциалов, а через точки акупунктуры постоянно протекает слабый переменный электрический ток и таким образом, очевидно, происходит регулирование энергетического равновесия организма. Многочисленные клинико-экспериментальные исследования показали, что характеристики этого электрического тока зависят от физиологического состояния, как самих точек акупунктуры, так и организма в целом и могут изменяться при электростимуляции.
Благодаря исследованиям физиологов известно, что в сенсорных клетках, нейронах и мышечных волокнах величина потенциала покоя изменяется при формировании ответного потенциала действия, поэтому такие клетки называются возбудимыми. На мембранах всех остальных живых клеток тоже существует подобная разность потенциалов, известная как мембранный потенциал, но в этих клетках она остается постоянной, поэтому их называют невозбудимыми клетками. Поэтому воздействие электрическим током может рассматриваться как физиологически адекватный раздражитель нервных структур. Как лечебный метод миостимуляция известна давно, в физиотерапии применяют для воздействия на поврежденные нервы и мышцы, а также на внутренние органы, содержащие в своей стенке гладкомышечные волокна.
 Таким образом, электрическая стимуляция целесообразна, так как даёт возможность воздействовать на информационные регуляторные процессы в организме, которые опосредуются нервной системой. Проводимая в правильном ритме и при соответствующей силе тока электростимуляция создает поток нервных импульсов, задействуются абсолютно все возбудимые структуры - поперечно-полосатые и гладкие мышечные клетки. Нервные волокна передают возбуждение «вверх» - к мозговым центрам и «вниз» — к подопечным органам, реагируют стенки крупных сосудов, открываются резервные капилляры.
Электромиостимулятор – это устройство, генерирующее специфические электрические сигналы, замещающие импульсы центральной нервной системы и заставляющие мышцу сокращаться. Воздействие электротоком производится в том месте, где нервные окончания соприкасаются с мышечными клетками (нейромускулаторная пластина).
Импульс, генерируемый электростимулятором, изменяя различные параметры (например, частоту электроимпульсов, продолжительность сокращения и расслабления), с помощью серии программ, можно достичь разных целей: увеличить мышечную силу, улучшить тонус мышц, провести косметическую процедуру, восстановить работоспособность поврежденных либо перегруженных мышц. В настоящее время известно достаточно много устройств и способов ритмического стимулирования: аудио-, свето-, электромагнитная стимуляция.
При использовании ритмически повторяющейся (и медленно убывающей по частоте) последовательности стимулирующих импульсов наступает состояние, способствующее расслаблению мышц, успокоению, лучшему засыпанию, снятию стрессовых и шоковых состояний. Напротив, нарастающая по частоте последовательность импульсов в сочетании с внутренней целевой настройкой (установкой) организма вызывает тонизирующее действие, возбуждая угасшую или атрофированную функцию данного органа.
В настоящее время ведутся поиски оптимальной структуры стимулирующих импульсов. Форма сигнала должна быть биологически согласованна и берется из соображения его сопряжения с фракталоподобной структурой соединительных сухожилий и мышечных волокон. В связи с этим интерес представляет возможность применения электромиостимулятора с фрактально организованными импульсами.
В работе рассматривается прибор, который наряду с уже существующими режимами работы обладает возможностью электро- и фотостимуляции фрактальной самоподобной импульсной последовательностью.
Данная гипотеза отражает принципиально новый подход к коррекции состояния биосистем. Потребность живых систем в самоподобной организации внешних воздействий по закону 1/b обусловлена и фракталами внутри нас, создающими потребность в адекватном режиме взаимо­действия живой системы с внешней средой. 1/b-стимуляция начинает успешно применяться в рефлексотерапии. Установлено, что эффективность электроанестезии, применяемой для снятия хронических болей, значительно увеличивается, если последовательность электрических стимулирующих импульсов формируется по закону 1/fb.
Фрактальная структура физиовоздействий – оптимальная форма биологически согласованных реабилитирующих воздействий. Как одно из наиболее древних интуитивно найденных средств восстановления внешней фрактальности может рассматриваться искусство. В частности, обнаружено, что вариациии силы и высоты звучания классической и народной музыки демонстрируют отчетливо выраженное самоподобие.
Прослушивание музыкальных произведений, начиная со средних веков, успешно используется в качестве особого метода терапии, получившего название «музыкопея». Фрактальные свойства музыки, причина ее красоты и гармоничности может состоять в том, что музыка «имитирует характерный способ изменения окружающего нас мира во времени».
Существенным компонентом музыкального воздействия является гармония (а не только ритм), т. е. гармоническая структурная организация музыки как динамического квазикристалла, что говорит о изоморфности структурной организации биосистем и процессов гомеостаза. Наилучшей формой воздействий при физиотерапии должно быть подобие их структуры структуре музыкальных фраз. Фрактальные свойства музыки, причина ее красоты и гармоничности может состоять в том, что музыка «имитирует характерный способ изменения окружающего нас мира во времени
Для проверки этой гипотезы был разработан аппаратно – программный комплекса фрактальной рефлексотерапии. Биологически согласованный музыкальный сигнал, имеющий самоподобную структуру с звуковоспроизводящего устройства через регулируемый усилитель поступает на электростимулирующие электроды различного назначения (поверхностные и внутренние), а так же на формирователь огибающей сигнала, формирователь импульсной последовательности.
Сформированная импульсная последовательность поступает затем на управляемый цифровой фильтр, разбивающий поступающий сигнал на 12 частотных областей, используемых в последующем для управления устройством квантовой терапии на основе светодиодной матрицы. При этом частота этого сигнала уменьшается до требуемого значения делителем частоты. Напряжение огибающей используется также в качестве источника питания для светодиодной матрицы и модулирует интенсивность ее свечения.
Экспериментальные исследования показали, что эффект действия наступал при значительно более низком напряжении электростимуляции (в полтора-два раза) и субьективно воспринимался намного мягче.

 

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ СИММЕТРИЯ В БИОСТРУКТУРАХ
Алдонин Г. М.
(Политехнический институт Сибирский федеральный университет)

 

"", 6, 2008 .