Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 2, 2004 г.

ОДИН ИЗ ПОДХОДОВ СНИЖЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ТЕЛЕТРАФИКА

 

Баиашвили З.А.

(Грузинский технический университет)

 

В настоящее время происходит “информационный” период развития мирового сооб­щества, осуществляемое повсеместным  использованием высокоскоростной цифровой передачи информации в телекоммуникационных сетях. Однако, как бы ни были высоки скорости передачи информационных потоков, это не исключает возможности образования т.н. "узких мест" в точках их концентрации, означающее нехватку телекоммуникационного ресурса для обслуживания заявок с заданным качеством. Выход из подобных ситуаций возможен за счет увеличения скорости передачи или же использования экономических рычагов. В связи с этим тарифы можно рассматривать как одно из самых действенных экономических средств контроля за информационными потоками [1].

Величина тарифа не должна быть обременительной для або­нента и в то же время должна приносить прибыль обслуживающей компании. Поэтому уменьшение накладных расходов обслуживания является первостепенной при организации системы телетрафика.

При постановке и решении многих задач телетрафика допускают предположение об экспоненциальном распределении исходных характеристик [2, 3, 4], что для современных систем не всегда является адекватной и удовлетворительной [5, 6]. Основной причиной такого положения является широкое внедрение новой технологии пакетизированной передачи различных видов информации (речь, данные, видео) – ATM (Asunchronous Transfer Mode). Характерной чертой АТМ трафика является "пачечный" ("взрывной") характер поступления сообщений, т.е. является существенно непуассоновским. Поэтому для моделирования такого трафика используются самоподобные процессы типа фрактального броуновского движения [7, 8]. Тем не менее традиционные модели телетрафика в предположении о пуас­соновском входящем потоке успешно применяются [8]. Кроме того разработан весьма плодотворный метод учёта влияния самоподобия в традиционных моделях телетрафика [7], суть которого заключается в вве­дении коэффициента самоподобия и функций f(H). Подставляя в выражениях выходных характеристик системы вместо интенсивности λ про­стейшего потока λf(H) и подходящим подбором f(.), достигается необходимая точность описания системы. Тем самим использование традиционных методов телетрафика, по крайней мере на ранних стадиях проектирования телеком­муникационных систем, вполне приемлемо.

Для оценки характеристик качества функционирования систем телетрафика используются математические модели специального вида, называемые моделями массового обслуживания. Применение алгоритмических решений поставленной задачи с последующей его реализацией на компьютере стало одним из основных подходов, используемых для широкого класса моделей.

Величина понесенных расходов системы телетрафика определяется его техническими характеристиками, среди которых основное место занимают следующие параметры: интенсивность обслуживания (скорость передачи), число цифровых линий (каналов передачи) и объём буфера накопителя для хранения сообщений до их передачи. Поэтому выбор оптимальных значений этих параметров предопределяет снижение экономических потерь оператора телекоммуникационных услуг.

Величину суммарного убытка (С) многоканальной системы телетрафика можно представить в виде суммы, состоящей из следующих слагаемых:

С = b1 tпростой + b2 tочередь + b3 tбуфер + b4 pпотерь  ,

(1)

где tпростой – суммарное время простоя каналов узла, tочередь – время задержки сообщений в очереди, tбуфер – простой буферных мест, pпотерь – число потерянных сообщений в единицу времени; b1, b2, b3, b4 – величины убытка в единицу времени, соответственно, за простой канала связи, пребывания сообщения в очереди, за неиспользованное свободное место в буфере накопителя и штрафа за потерянное сообщение.

Приведем расчетные формулы для каждого слагаемого из выражения (1). Рассмотрим многолинейную систему M/M/n/N с ограниченной очередью и с неограниченным временем ожидания, имеющую общий накопитель, то есть система имеет n каналов и N мест для ожидания [9]. На вход системы поступает простей­ший поток требований с параметром λ. Длительность обслуживания каждого требования – случайная величина, распределенная по экспо­ненциальному закону с параметром .

Состояние системы определяется случайным процессом  – числом требований, находящихся в системе в момент t. Приведенный процесс  описывается известной схемой размножения и гибели с интенсивностями перехода:

= λi < n + N ;

=

(2)

Эргодическое распределение состояний описанного процесса имеет вид:

(3)

где  .

Вероятность потери требования совпадает с вероятностью  .

Математическое ожидание величины очереди выражается формулой:

M =   ,  где   .

(4)

Среднее время задержки пакета в системе (w) вычисляется по формуле Литтла [3]:  M = λ w, откуда получаем  w = M/ λ .

Для вычисления суммарного времени простоя tпростой воспользуемся формулой (3).  () означает, что заняты k каналов, а  (nk) простаивают. Отсюда

tпростой =  .

(5)

Количество неиспользованных мест в буфере накопителя вычисляется с использованием формулы (4):

tбуфер= N M.

(6)

Исходя из выше приведенных выражений (2) – (6), формула (1) примет вид

С = b1  + b2 M + b3 (N M) + b4 λ   .

(7)

Полученное выражение целевой функции С, описывающей убытки узла системы телетрафика, зависит от трех параметров: V – скорости передачи сообщений (или же = интенсивности обслуживания, где  – средняя длина сообщения в битах), n – числа каналов и N – мест в буфере для ожидания в очереди. Для получения её минимального значения составим компьютерную программу, в которой эти параметры будут изменяться в определенных пределах. Другие характеристики системы телетрафика для определенности возьмем равными следующих часто принимающих значений для подобных узлов: λ = 2800 пак/сек, средняя длина каждого пакета  = 10000 бит. В качестве величин убытка в единицу времени предположим b1=0.5, b2=0.01, b3=0.01, b4=0.1 .

Были получены следующие результаты расчётов:

Cmin= 0.5895

V= 15000000

nmin= 4

Nmin=10

Cmin= 0.5663

V= 20000000

nmin= 3

Nmin=10

Cmin= 0.5558

V= 25000000

nmin= 2

Nmin=10

Cmin= 0.5297

V= 50000000

nmin= 1

Nmin=10

Cmin= 0.4126

V= 75000000

nmin= 1

Nmin= 9

Cmin= 0.4376

V=100000000

nmin= 1

Nmin= 7

Cmin= 0.4542

V=125000000

nmin= 1

Nmin= 6

Cmin= 0.4663

V=150000000

nmin= 1

Nmin= 5

Cmin= 0.4739

V=175000000

nmin= 1

Nmin= 5

Cmin= 0.4818

V=200000000

nmin= 1

Nmin= 5

Cmin= 0.4884

V=250000000

nmin= 1

Nmin= 4

Cmin= 0.4951

V=300000000

nmin= 1

Nmin= 4

Cmin= 0.5006

V=350000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5013

V=400000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5030

V=455000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5046

V=500000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5063

V=550000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5079

V=600000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5094

V=650000000

nmin= 1

Nmin= 3

Cmin= 0.5107

V=700000000

nmin= 1

Nmin= 3

В составленной программе значения скорости передачи информации изменяются от 15E+6 бит/сек до 700E+6 бит/сек, число каналов n – от 1 до 10, объем буфера N – от 1 до 10. Для каждого значения скорости в качестве результата выводятся значения n и N, для которых величина убытка Cmin является минимальной.

Вид графика функции для первого слагаемого из выражения (7) будет иметь вид (рис.1,a), для суммы остальных слагаемых – вид (рис.1,б):

 

 

Рис.1. Графики функции для первого слагаемого из выражения (7) – a, для суммы остальных слагаемых – б

 

График целевой функции (7) для заданной задачи примет вид (рис.2).

 

 

Рис.2. График целевой функции (7)

 

Исходя из проведенных расчётов, в качестве абсолютного минимального значения получены решения:

Cmin= 0.4126       V= 75Е+6              nmin= 1            Nmin= 9 .

В качестве заключения можно сделать следующий вывод. При проектировании  систем телетрафика на основании средних значений параметров входных потоков сообщений можно вычислить основные характеристики узла: скорость передатчика (V), количество необходимых каналов (n) и объём буфера накопителя (N), для которых потери системы обслуживания будут минимальны.

 

Список литературы

 

  1. Лагутин В.С., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. – М.: Радио и связь, 2000.
  2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979.
  3. Уолрэнд Дж. Телекоммуникационные и компьютерные сети. – М.: Постмаркет, 2001, 480 с.
  4. Баиашвили З.А., Бадагадзе И.И. Один из аспектов оптимизации системы передачи данных по экономическому критерию. – Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Ч.2. М.: Радио и связь, 2002, с.с. 111-115.
  5. Kakubava R.V. Analysis of queues under batch service in an M/G/1 system in a random environment. Autom. Remote Control, Vol. 62, No. 5, 2001, pp. 782-788. Plenum Publishing Corporation, USA, NY.
  6. Какубава Р.В., Купатадзе Т.Г., Хуродзе Р.А. Теоретические пред­посылки новой технологии анализа, моделирования и оптимизации современных инфотелекоммуника­ционных сетей. – “Автоматизация и современные технологии”, №12, 2001, с.с. 27-30.
  7. Петров М.Н., Пономарев Д.Ю. Самоподобие в системах массового обслуживания с ограниченным буфером. – “Электросвязь”, №2, 2002, с.с. 35-39.
  8. Михалевич И.Ф., Сычев К.И. Моделирование процессов доставки информации в корпоративной АТМ сети. – “Электросвязь”, №3, 2000, с.с. 28-31.
  9. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. – М.: Высшая школа, 1982, 256 с.

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 2, 2004 г.