Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 1, 2003 г.

ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА НА ОСНОВЕ ИЗМЕРЕНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

 

Стрельников В.П.

(Институт проблем математических машин и систем НАН Украины;
 vps@immsp.kiev.ua)

 

Известным образом [1] решается задача оценки и прогнозирования остаточного ресурса, если имеется возможность для периодического измерения ресурсного (определяющего) параметра, достижение которым своего предельного значения приводит к отказу (предельному состоянию) изделия. Однако на практике измерение определяющего параметра в процессе эксплуатации изделия не всегда представляется возможным.

В настоящей работе решается задача оценки реального технического состояния и оценки (прогнозирования) остаточного ресурса изделий, когда отсутствуют отказы, но могут быть измерены в процессе эксплуатации (испытаний) значения некоторых диагностических параметров, которые косвенно характеризуют расходование ресурса этих изделий.

В этом случае решение задачи прогнозирования остаточного ресурса сводится к следующему.

1. Необходимо по результатам предварительных испытаний (эксплуатации) установить связь между предельными значениями определяющего (ресурсного) параметра и диагностических параметров. При этом с целью нормирования предельных значений могут быть проведены ускоренные испытания. Предполагается, что предельное состояние при ускоренных испытаниях (в форсированных режимах) соответствует предельному состоянию изделия в условиях эксплуатации.

Допустим, что получены результаты одновременных измерений ресурсного (определяющего) и диагностических параметров (без потери общности принято два диагностических и один определяющий параметры, см. табл.1). При этом известно, что предельное значение ресурсного (определяющего) параметра имеет значение .

 

Таблица 1. Результаты предварительных испытаний для нормирования параметров

 

Наработка, час (цикл),

Диагностический параметр,

Диагностический параметр,

Ресурсный параметр,

 

На основании данных таблицы 1 строятся аппроксимирующие модели изменения ресурсного и диагностических параметров с использованием линейной, квадратичной или экспоненциальной зависимостей. Принимается в качестве решения наиболее адекватная модель, минимизирующая сумму квадратов отклонений вычисленных по аппроксимационным формулам значений каждой переменной () в моменты времени  от значений тех же переменных, представленных в таблице 1. Выбранная, наиболее адекватная модель для каждой переменной используется далее при построении систем линейных алгебраических уравнений для вычисления коэффициентов  системы дифференциальных уравнений:

,

,

,

(1)

где   - постоянные коэффициенты. Неизвестные коэффициенты  находятся из минимизации соответствующих квадратичных форм.

Интегрируя систему обыкновенных дифференциальных уравнений (1), получим предельные значения ,  для двух диагностических параметров при условии, что ресурсный параметр достигает своего заданного предельного значения .

Для численного интегрирования системы уравнений (1) используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Как сказано выше, численное интегрирование заканчивается при достижении ресурсным (определяющим) параметром своего заданного предельного значения.

2. Используя результаты предварительных исследований (данные табл. 1), а также любые другие статистические данные, касающиеся этих параметров, вычисляют коэффициенты вариации ресурсного и диагностических параметров по формуле:

,

(2)

где , индекс  соответствует номеру контролируемого параметра (), а индекс  соответствует моменту времени (наработки)  ().

Интервал между измерениями  принимают таковым, чтобы обеспечить некоррелированность приращений определяющего и диагностических параметров ().

Если представляется возможность оценки коэффициента вариации определяющего параметра, то в дальнейшем эта оценка принимается в качестве оценки коэффициента вариации прогнозируемого остаточного ресурса.

3. После того, как установлены предельные значения диагностических параметров () представляется возможным по измерению только диагностических параметров () определить остаточный ресурс.

Допустим, что были получены следующие результаты измерений диагностических параметров  и  в процессе эксплуатации (см. табл.2).

 

Таблица 2. Результаты измерения диагностических параметров в процессе эксплуатации

 

Наработка,

Диагностический параметр,

Диагностический параметр,

 

На основе результатов измерений диагностических параметров (данные табл.2) строится система динамических уравнений, аналогичная (1):

;

.

(3)

Интегрируя систему (3), вычисляют прогнозируемый остаточный ресурс, определяемый наработкой, за которую хотя бы один из диагностических параметров достигает своего предельного значения. В результате интегрирования системы (3) получают значения наработок  и , за которые диагностические параметры достигают свои предельные значения. Затем вычисляют минимальное значение, которое принимается в качестве оценки среднего значения остаточного ресурса:

,

(4)

где  - наработка, соответствующая последнему измерению диагностических параметров.

4. С целью определения закона распределения остаточного ресурса, а также других показателей, необходимо принять в качестве теоретической модели распределения одну из вероятностно-физических моделей, в частности, диффузионных распределений, которые рекомендованы стандартами [2,3]. Если в результате предварительных исследований или на основе эксплуатации аналогов установлено, что изменение ресурсного (определяющего) параметра имеет монотонный характер, то в таком случае в качестве теоретической модели распределения остаточного ресурса принимают DM-распределение:

,

(5)

где  - функция нормированного нормального распределения.

В случае немонотонного характера реализаций ресурсного (определяющего) параметра в качестве теоретической модели распределения остаточного ресурса принимают DN-распределение:

.

(6)

Оценку параметра формы  распределений (5) и (6) определяют в соответствии с пунктом 2, используя формулу (2).

Оценкой параметра масштаба  распределений (5) и (6) является:

если принято DM-распределение;

если принято DN-распределение.

(7)

Используя полученные оценки параметров распределения остаточного ресурса вычисляют необходимые показатели остаточного ресурса.

Гамма-процентный остаточный ресурс вычисляют по формуле:

если принято DM-распределение;

если принято DN-распределение.

(8)

Значение относительной наработки  определяют по значениям вероятности отказа  и коэффициента вариации  из соответствующих таблиц DN-распределения или решая уравнение: .

Вероятность безотказной работы за наработку  после момента :

если DM-распределение;

 

если DN-распределение.

(9)

Пример. Рассмотрим решение задачи прогнозирования остаточного ресурса изделий типа пневмоклапаны (ПК) с электромагнитным приводом (ЭМП).

Предварительные исследования. Результаты одновременных измерений ресурсного (определяющего) и диагностических параметров изделий ПК представлены в табл. 3.

 

Таблица 3. Результаты предварительных испытаний ПК

 

Наработка, в циклах

Время срабатывания ЭМП

Негерметичность ПК

Длина штока якоря

100000

1,006

0,006

1,022

0,022

1,0001

0,0001

200000

1,010

0,004

1,028

0.006

1,0002

0,0001

300000

1,012

0,002

1,045

0,017

1,0006

0.0004

400000

1,017

0,005

1,061

0,016

1,0008

0,0002

500000

1,023

0,006

1,078

0,017

1,0012

0,0004

600000

1,033

0,010

1,102

0,024

1,0014

0,0002

700000

1,036

0,003

1,130

0,028

1,0017

0,0003

800000

1,040

0,004

1,180

0,050

1,0019

0,0002

900000

1,047

0,007

1,430

0,250

1,0024

0,0005

1000000

1,053

0,006

1,600

0.170

1,0031

0,0007

 

В таблице приняты обозначения:  - относительное время срабатывания ЭМП при открытии и закрытии ПК (, здесь  и  - соответственно, время срабатывания в исходный (начальный) и текущий момент наработки;  - приращение параметра  за -ый интервал);  - относительная негерметичность ПК по затвору (, здесь  и  - соответственно, негерметичность в исходный (начальный) и текущий момент наработки;  - приращение параметра  за -ый интервал);  - длина штока якоря в относительных единицах (, здесь ,  - соответственно, длина штока в начальный (исходный) и текущий момент наработки;  - приращение параметра  за -ый интервал).

Параметр  представляется ресурсным (определяющим) параметром, при этом ранее установлено, что (при исходной длине штока  мм) предельное уменьшение длины штока  мм. Таким образом, . Интервал циклов принят из соображений обеспечения некоррелированности приращений. Поскольку определяющий параметр ПК (износ, контактная усталость штока) имеет необратимый (монотонный) характер, то в качестве теоретической модели распределения ресурса ПК принимают -распределение.

Постановка задачи. В таблице 4 представлены результаты измерений диагностических параметров (времени срабатывания ЭМП  и негерметичности ) в процессе эксплуатации ПК такого же типа, что и ранее исследованные (табл.3). Необходимо, используя результаты предварительных исследований (табл.3) и результаты данных в табл.4, получить оценки остаточного ресурса ПК.

 

Таблица 4. Результаты измерения диагностических параметров в процессе эксплуатации ПК

 

Наработка в циклах,

650000

800000

950000

1100000

Время срабатывания,

1,035

1,042

1,047

1,050

Негерметичность ПК,

1,083

1,098

1,163

1,402

 

Решение. Используя результаты предварительных испытаний ПК (данные табл.3), в частности, результаты измерений определяющего параметра (), получают следующие оценки параметров и показателей надежности:

1)   Вычисляют оценку коэффициента вариации приращений (скорости изменения определяющего параметра ), используя формулу (2):

.

Аналогично получают оценки коэффициентов вариации приращений диагностических параметров:

= 0,43; = 1,26.

Согласно предлагаемой методике в качестве оценки параметра формы распределения остаточного ресурса принимают оценку коэффициента вариации приращений определяющего (ресурсного) параметра .

2)   Используя результаты предварительных исследований ПК (табл.3), составляют систему дифференциальных уравнений вида (1) и, интегрируя согласно рекомендациям настоящей методики, вычисляют предельные значения диагностических параметров (), соответствующие предельному значению определяющего (ресурсного) параметра ():

= 1,068; = 1,965; = 1,004.

3)   Принимают в качестве моделей изменения параметров () модели, полученные в результате решения системы уравнений (1) с учетом данных табл.3. Используя результаты измерений диагностических параметров (табл.4), строится система динамических уравнений, аналогичная (3). Интегрируя полученную систему уравнений, определяют значения наработок (), за которые диагностические параметры достигают свои предельные значения:

= 1,365×10цикл; = 4,9×10цикл.

4)   Используя соотношение (4), вычисляют оценку остаточного ресурса:

 = 265000 цикл.

5)   Определяют параметр масштаба распределения остаточного ресурса (ресурса после наработки =1,1×10цикл), при этом полагают, что параметр формы совпадает с оценкой коэффициента вариации  при предварительных испытаниях:

 = 232632 цикл.

Далее можно вычислить необходимые показатели остаточного ресурса. В частности, гамма-процентный остаточный ресурс (для = 0,9):

 = 119517 цикл.

Вероятность безотказной работы, например, за = 100000 цикл:

 =  = 0,95.

Заключение. В случае, когда представляется возможным измерять в процессе эксплуатации некоторые диагностические параметры (один или несколько), которые косвенно характеризуют исчерпывание ресурса объекта, то необходимо провести предварительные исследования (испытания) с целью установления предельных значений диагностируемых параметров, соответствующих предельному значению ресурсного (определяющего) параметра. После этого появляется возможность прогнозировать остаточный ресурс объекта по измерению диагностических параметров в процессе эксплуатации. Математический аппарат прогнозирования остаточного ресурса в таком случае представлен в настоящей работе.

 

Список литературы

 

1.        Гаскаров Д.В., Голинкевич Т.А., Мозгалевский А.В. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры. – М.: Сов. радио, 1974, 224 с.

2.        ГОСТ 27.005-97. Надёжность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99. – 45 с.

3.        ДСТУ 2862-94. Надёжность техники. Методы расчета надежности. Общие требования.– Введ. 01.01.96.-40с.

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 1, 2003 г.