Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 1, 2003 г.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ АЛЮМИНИЯ И ГАЛЛИЯ

 

Пимнева Л.А.

(Тюменская государственная архитектурно-строительная академия)

 

Современное развитие атомной энергетики, космической техники, самолето- и ракетостроения, радиоэлектронники, химической промышленности, черной и цветной металлургии и других отраслей народного хозяйства требуют производства редких, рассеянных и радиоактивных веществ высокой степени чистоты.

Применение ионообменных смол дает возможность не только выделить и сконцентрировать тот или иной элемент, очистить его от примесей, но и решить задачи по разделению близких по свойствам элементов и получению соединений и металлов высокой степени чистоты.

Высокая избирательность по отношению к поливалентным металлам позволяет с помощью фосфорнокислых смол успешно проводить разделение, концентрирование и извлечение элементов из сложных, многокомпонентных растворов.

В работе исследовалась возможность разделения близких по свойствам металлов алюминия и галлия на катионите КФП-12. Сорбция проводилась в динамических условиях. Разделение достигалось на стадии десорбции металлов из катионита. Для нахождения оптимальных условий разделения использовали метод математического планирования.

В поведении ионов галлия и алюминия в процессе сорбции и десорбции имеются достаточно большие различия. В технологических растворах содержание галлия и алюминия по отношению друг к другу различное. Поэтому необходимо для полной очистки элементов друг от друга знать при каких условиях наступит их полное разделение. Для оптимальных условий разделения этих элементов был применен метод математического планирования эксперимента Боилса - Уилсона.

Для выяснения факторов, влияющих на процесс разделения ионов выбрали следующие факторы: концентрация ионов алюминия (х1, г/л); концентрация ионов галлия (х2, г/л); концентрация NH4F3, г/л), масса ионита (х4, г); скорость фильтрации раствора (х5, мл/мин). За функцию отклика или параметр оптимизации был взят объем раствора до появления ионов галлия в фильтрате. Уровни факторов, интервалы их варьирования и матрица плана дробного факторного эксперимента приведены в таблице 1.

Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Другими словами, полный факторный эксперимент обладает большой избыточностью опытов. Чтобы сократить их число за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейных моделей, нами была выбрана 1/4 реплики 25-2 от полного факторного эксперимента 25.

Отсутствие априорной информации обусловило выбор решения с максимальной разрешающей способностью, так как тройные взаимодействия обычно менее важны, чем парные, поэтому избрали генерирующее соотношение х41.х2 ; х51.х2.х3 и определяющий контраст I = х1.х2.х3.х5 , I=x1.x2.x4. Обобщающий контраст равен

I = x1.x2.x3.x5 = x1.x2.x4 = x3.x4.x5, то есть I = х3.х4.х5.

 

Таблица 1. Матрица планирования и результаты опытов разделения галлия и алюминия

 

Уровень

Кодовое

Исследуемые факторы

Функция

факторов

обозначение

х0

х1

х2

х3

х4

х5

отклика

основной

0

 

0,2

0,2

0,3

6,0

2

 

верхний

+1

 

0,3

0,3

0,5

9,0

3

 

нижний

-1

 

0,1

0,1

0,1

3,0

1

 

интервал варьирования

 

 

0,1

0,1

0,2

3,0

1

 

номер опыта

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

+

-

-

-

+

-

375

2.

 

+

+

-

-

-

+

100

3.

 

+

-

+

-

-

+

200

4.

 

+

+

+

-

+

-

150

5.

 

+

-

-

+

+

+

400

6.

 

+

+

-

+

-

-

125

7.

 

+

-

+

+

-

-

175

8.

 

+

+

+

+

+

+

250

коэффициент bi

 

295,8

-87,5

-37,5

20,8

95,8

20,8

 

 

В данном случае необходимо провести 8 опытов. Коэффициенты регрессии рассчитывали с использованием уравнений:

 и ,

где N - число опытов; j - номер опыта; i - номер фактора.

Получили следующее уравнение регрессии:

у = 295,8 - 87,5х1 – 37,5,х2 + 20,8х3 + 95,8х4 + 20,8х5

Наибольший вклад в величину «у» вносит коэффициент при х4, отражающий влияние массы ионита.

Для оценки адекватности математической модели процесса разделения алюминия и галлия, описываемой указанным выше уравнением регрессии, провели статистический анализ. Поскольку эксперимент не дублировали, было выполнено два специальных опыта в центре плана для определения дисперсии параметра оптимизации.

,

где К - число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях. Среднее арифметическое значение выходного параметра рассчитывали из уравнения

.

По данным таблицы 2 следует, что . Оценку дисперсии коэффициентов регрессии проводили по формуле:.

 

Таблица 2. Результаты опытов и данные для расчета

 

опыта

yji

2

1

225

212,5

12,5

156,25

2

200

 

12,5

156,25

 

Доверительный интервал коэффициентов равен:

,

где t - табличное значение критерия Стьюденса. Так как абсолютные величины коэффициентов регрессии больше доверительного интервала, то все они являются статистически значимыми.

Проверку гипотезы адекватности модели производили по критерию Фишера, который представляет собой следующее отношение:

= ,

где В - оценка коэффициента регрессии искомого уравнения, включая свободный член;  - экспериментальная и расчетное значения функции отклика (выходной параметр).

Отсюда Fp = 4,22.

При 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя f1=2 и для знаменателя f2=1 табличное значение критерия Fm=199,5, таким образом выполняется условие Fp£ Fm, что свидетельствует об адекватности модели.

Убедившись в адекватности модели, переходим к крутому восхождению. Данные приведены в таблице 3.

Крутое восхождение начинали из центра плана, то есть из точки с координатами х1 = х2 = х3 = х4 = х5 = 0, что соответствует х1 = 0,2; х2 = 0,2; х3 = 0,3; х4 = 6; х5 = 2.

Шаг движения по градиенту для х5 принимали равным D5 = 1,0. Для остальных факторов шаг движения по градиенту вычисляли по формуле:

,

где  - принятый шаг движения по градиенту для l -го фактора;  - шаг движения по градиенту для i- го фактора; eiel - интервалы варьирования i-го и l-го факторов.

 

Таблица 3. Расчет крутого восхождения

 

Наименование

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

У

Основной уровень

0,2

0,2

0,3

6

2

 

коэффициент bi

-62,5

25,0

18,8

75,0

18,2

 

интервал варьирования ei

0,1

0,1

0,2

3,0

1,0

 

biei

6,25

-2,5

37,6

225

18,8

 

шаг движения по градиенту

-0,01

-0,003

0,05

0,3

0,03

 

опыт №9 мысленный

0,19

0,195

0,35

6,3

2,03

 

опыт №10

0,18

0,190

0,40

6,6

2,06

250

опыт №11

0,17

0,185

0,45

6,9

2,09

400

опыт №12

0,16

0,180

0,50

7,2

2,12

200

 

Вычислив шаг движения по градиенту для каждого фактора, приступили к расчету опытов в направлении градиента. Для расчета условий первого опыта к основному уравнению каждого из факторов необходимо прибавить соответствующее значение шага движения по градиенту. Для определения условий каждого последующего опыта к значению каждого из факторов в предыдущем опыте необходимо прибавить соответствующее значение шага. Получили, что нужно еще провести три опыта. После реализации их видно, что в опыте № 11 получили максимальное разделение ионов алюминия и галлия. При указанных условиях алюминий проходит в фильтрат и катионитом не сорбируется, ионы же галлия сорбируются.

После сорбции ионов катионитом колонку промывали водой для вытеснения исходного раствора из свободного объема и дальнейшей регенерации катионов 1,0 н раствором фторида аммония получался раствор галлия без примеси алюминия. При полном разделении произошло и концентрирование ионов галлия.

 

Список литературы

 

1.        А.Н. Лисенков. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов. – М.: Медицина, 1979.

2.        Ю.П. Адлер. Введение в планирование эксперимента. – М.: Металлургия, 1969.

3.        И.П. Ашмарин, Н.Н.Васильев, В.А.Амбросов. Быстрые методы статистической обработки и планирование экспериментов. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1971.

4.        Н.Н. Моисеев, Ю.П. Иваников, Е.М. Столярова. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1975.

Сетевой электронный научный журнал "СИСТЕМОТЕХНИКА", № 1, 2003 г.